Funzione con asintoti orizzontali diversi

[gcappellotto]

Salve a tutti
dovrei fare un esempio di $f(x)$ definita su $R$ e continua tale che:
$\lim_{x \to -\infty} f(x)=2$
$\lim_{x \to + \infty} f(x)=3$

Se scrivo $f(x)=3+1/x$ questa tende a $3$ qunado $x \to \infty$ però come faccio che tenda a $2$ quando la funzione tende a $-\infty$ ?

Grazie e saluti
Giovanni C.

[Palliit]

Ciao, credo che sia più facile trovare esempi con funzioni trascendenti piuttosto che algebriche, per esempio usando in modo opportuno l'esponenziale, oppure manipolando un po' l'arcotangente, che già di per sè ha due asintoti orizzontali diversi...

[theras]

Ciao ad entrambi!
Seguendo la direzione impostata da Palliit,t'invito a notare che $EElim_(t to +oo)(3t+2)/(t+1)=3,EElim_(t to 0^+)(3t+2)/(t+1)=2$:
ti viene in mente una t=f(x),definita il un dominio illimitato sia inferiormente che superiormente,t.c. $EElim_(x to -oo)f(x)=0^+,EElim_(x to +oo)f(x)=+oo$?
Te lo chiedo perchè,se la trovassi(e non è impossibile,dai ),
ponendo proprio t=f(x) avresti che $EElim_(x to +oo)(3f(x)+2)/(f(x)+1)=3,EElim_(x to -oo)(3f(x)+2)/(f(x)+1)=2$:
saluti dal web.

[@melia]

Anche giocando con i valori assoluti si ottiene qualcosa $f(x)=(5x+|x-1|)/(2x)$

[Gi81]

Ma usare una funzione definita a tratti?
$f(x)={(2, ~ ~ se ~ ~ x<0),(3, ~ ~ se ~ ~ x>1),(ax+b, ~ ~ se ~ ~ x in [0;1]):}$
con $a,b in RR$ opportuni ...