Funzione biettiva
Buongiorno perché la funzione biettiva è sia iniettiva sia suriettiva? Grazie mille
Risposte
Allora, considerando che in rete puoi trovare ogni tipo di definizione rigorosa, ti posto qui una spiegazione non puramente rigorosa, a fini prettamente descrittivi. Purtroppo il sito non mi permette di mostrarti le foto attraverso i link perchè fanno riferimento ad altri siti. Ma capirai tranquillamente se proverai a disegnare ciò che ti dirò di seguito, al termine di ogni spiegazione ;)
1) Dati un insieme A di 5 elementi ed un insieme B di 6 elementi:
"ti troverai di fronte ad una funzione INIETTIVA quando AD ALMENO UN ELEMENTO dell'insieme B corrisponde al massimo UN SOLO ELEMENTO dell'insieme A". Non è detto che a tutti gli elementi di B corrisponda un elemento in A, alcuni potrebbero non avere collegamenti.
(Per capire meglio disegna i due insiemi e collega con una freccia ogni elemento di A con un elemento di B così da lasciare un solo elemento di B libero da collegamenti)
2) Dati un insieme A di 5 elementi ed un insieme B di 4 elementi:
"ti troverai di fronte ad una funzione SURIETTIVA quando A OGNI ELEMENTO dell'insieme B corrisponde ALMENO UN ELEMENTO dell'insieme A". Ovviamente, per definizione di funzione, ogni elemento di A sarà impegnato in una ed una sola definizione di corrispondenza.
(Per capire meglio disegna i due insiemi e collega con una freccia ogni elemento di A con un elemento di B, in modo che due elementi di A puntino lo stesso elemento di B)
3) Dati un insieme A di 5 elementi ed un insieme B di 5 elementi:
Ti troverai di fronte ad una funzione BIETTIVA quando A OGNI ELEMENTO dell'insieme B corrisponde UNO ED UN SOLO ELEMENTO dell'insieme A. In pratica quando sei di fronte ad una funzione SIA INIETTIVA (perchè ogni elemento in B ha un unico collegamento con l'insieme A), SIA SURIETTIVA (perchè non esistono elementi di B privi di collegamenti in A).
(Per capire meglio disegna i due insiemi e collega con una freccia ogni elemento di A con un elemento di B, in modo che ogni elemento in B sia occupato in un collegamento)
La caratteristica in comune alle tre tipologie di funzione è proprio il fatto di essere FUNZIONI, ovvero che "ogni elemento di A ha sempre uno ed un solo collegamento in B".
Spero di esserti stato utile. Vai e conquistati il Dominio!
1) Dati un insieme A di 5 elementi ed un insieme B di 6 elementi:
"ti troverai di fronte ad una funzione INIETTIVA quando AD ALMENO UN ELEMENTO dell'insieme B corrisponde al massimo UN SOLO ELEMENTO dell'insieme A". Non è detto che a tutti gli elementi di B corrisponda un elemento in A, alcuni potrebbero non avere collegamenti.
(Per capire meglio disegna i due insiemi e collega con una freccia ogni elemento di A con un elemento di B così da lasciare un solo elemento di B libero da collegamenti)
2) Dati un insieme A di 5 elementi ed un insieme B di 4 elementi:
"ti troverai di fronte ad una funzione SURIETTIVA quando A OGNI ELEMENTO dell'insieme B corrisponde ALMENO UN ELEMENTO dell'insieme A". Ovviamente, per definizione di funzione, ogni elemento di A sarà impegnato in una ed una sola definizione di corrispondenza.
(Per capire meglio disegna i due insiemi e collega con una freccia ogni elemento di A con un elemento di B, in modo che due elementi di A puntino lo stesso elemento di B)
3) Dati un insieme A di 5 elementi ed un insieme B di 5 elementi:
Ti troverai di fronte ad una funzione BIETTIVA quando A OGNI ELEMENTO dell'insieme B corrisponde UNO ED UN SOLO ELEMENTO dell'insieme A. In pratica quando sei di fronte ad una funzione SIA INIETTIVA (perchè ogni elemento in B ha un unico collegamento con l'insieme A), SIA SURIETTIVA (perchè non esistono elementi di B privi di collegamenti in A).
(Per capire meglio disegna i due insiemi e collega con una freccia ogni elemento di A con un elemento di B, in modo che ogni elemento in B sia occupato in un collegamento)
La caratteristica in comune alle tre tipologie di funzione è proprio il fatto di essere FUNZIONI, ovvero che "ogni elemento di A ha sempre uno ed un solo collegamento in B".
Spero di esserti stato utile. Vai e conquistati il Dominio!
Grazie mille ma qual è la differenza tra la definizione di funzione e quella di funzione iniettiva? Altro dubbio scusatemi perché la funzione seno è suriettiva?
Grazie mille
Grazie mille
Ciao! Allora, per quanto riguarda la prima domanda devi scusarmi ma avevo fatto un errore e poi avevo postato senza revisionare. Ho corretto la definizione sopra. Comunque, per chiarezza, sappi che la domanda giusta da porti non è quale sia la differenza tra funzione iniettiva e funzione in generale, poichè la risposta sarebbe "nessuna". Sarebbe corretto invece chiederti quale sia la relazione che lega la definizione di FUNZIONE e quella di FUNZIONE INIETTIVA, e la risposta è molto semplice: le funzioni INIETTIVE (e quelle suriettive e bigettive) sono SOTTOINSIEMI delle FUNZIONI generali. Di conseguenza noterai come tutte e tre le tipologie soddisfano la definizione di funzione generale, ovvero che ogni elemento in A compie uno ed un solo collegamento con B.
Per quanto riguarda la seconda domanda, si tratta di una semplice applicazione di quanto detto. Ti spiegherò la cosa dando per scontato la tua conoscenza della funzione seno:
Immagina di graficare una circonferenza e di disegnare altresì un angolo di 30 gradi (pigreco/6). Sai bene che il seno di tale angolo è 0.5. Ora immagina di tracciare una retta parallela all'asse delle ascisse e passante per il punto della circonferenza corrispondente all'angolo di 30 gradi. Noteresti che tale retta interseca la circonferenza in un altro punto che equivale all'angolo di 150 gradi (5*pigreco/6), il cui seno vale sempre 0.5. Ecco allora trovati due valori dell'insieme A (i due angoli) che sono collegati entrambi ad uno ed un solo valore in B. Tenendo ora presente che l'insieme B della funzione seno è composto da tutti i numeri compresi tra -1 e 1 e che tutti sono impegnati in un collegamento con A identico a quello descritto per 0.5, resta definita la relazione suriettiva che lega il dominio (insieme A) ed il codominio (insieme B) della funzione Seno.
Spero di esserti stato utile! ;)
Per quanto riguarda la seconda domanda, si tratta di una semplice applicazione di quanto detto. Ti spiegherò la cosa dando per scontato la tua conoscenza della funzione seno:
Immagina di graficare una circonferenza e di disegnare altresì un angolo di 30 gradi (pigreco/6). Sai bene che il seno di tale angolo è 0.5. Ora immagina di tracciare una retta parallela all'asse delle ascisse e passante per il punto della circonferenza corrispondente all'angolo di 30 gradi. Noteresti che tale retta interseca la circonferenza in un altro punto che equivale all'angolo di 150 gradi (5*pigreco/6), il cui seno vale sempre 0.5. Ecco allora trovati due valori dell'insieme A (i due angoli) che sono collegati entrambi ad uno ed un solo valore in B. Tenendo ora presente che l'insieme B della funzione seno è composto da tutti i numeri compresi tra -1 e 1 e che tutti sono impegnati in un collegamento con A identico a quello descritto per 0.5, resta definita la relazione suriettiva che lega il dominio (insieme A) ed il codominio (insieme B) della funzione Seno.
Spero di esserti stato utile! ;)
Grazie infinite avevo chiesto la differenza tra la definizione di funzio e iniettiva e quella di funzione in generale perché il prof ha detto "mi raccomando non confondete la definizione di funzione generale e quella di funzione iniettiva". Ho guardato le due definizioni e mi sembrano quasi uguali (ma questo è ovvio perché l'iniettiva è una funzione, cioè è un sottoinsieme giusto?) Però non ho capito cosa intendeva il docente .mi scuso per la banalità della domanda grazie mille questo forum è utilissimo grazie a tutti
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