Funzione a due variabili
Ciao a tutti,
comw faccio a determinare il campo di esistenza/dominio di questa funzione a 2 variabili?
$(sqrt(y-x^2+4x))/(sqrt(4x^2+9y^2-36)+7) $
comw faccio a determinare il campo di esistenza/dominio di questa funzione a 2 variabili?
$(sqrt(y-x^2+4x))/(sqrt(4x^2+9y^2-36)+7) $
Risposte
Ciao, procediamo come al solito: $$\begin{cases}y-x^2+4x \geq 0 \\ 4x^2+9y^2-36 \geq 0\end{cases}$$ Osserviamo la prima: può essere riscritta come $$y \geq x^2-4x$$ che significa la parte SOPRA alla parabola $y=4x^2-4x$.
Per quanto riguarda la seconda possiamo scrivere $$4x^2+9y^2 \geq 36 \quad\rightarrow\quad \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}\geq 1$$ che indica la parte ESTERNA all'ellisse.
Posto un'immagine di come dovrebbe venire:
Per quanto riguarda la seconda possiamo scrivere $$4x^2+9y^2 \geq 36 \quad\rightarrow\quad \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}\geq 1$$ che indica la parte ESTERNA all'ellisse.
Posto un'immagine di come dovrebbe venire:
grazie!! Mi puoi spiegare come ti sei ricondotto alla forma canonica dell'ellisse?
Sì certo: ho diviso entrambi i membri per $36$.
una altra cosa, come mai non abbiamo messo a sistema la condizione del denominatore diverso da zero?
Perchè è formato dalla SOMMA tra una radice (che è sempre $>=0$) e $7$, quindi non può mai annullarsi.
PS. Possiamo dire anche di più: quel denominatore non sarà mai minore di $7$, visto che prendi $7$ e gli aggiungi sempre qualcosa di positivo (male che vada gli aggiungi $0$).
PS. Possiamo dire anche di più: quel denominatore non sarà mai minore di $7$, visto che prendi $7$ e gli aggiungi sempre qualcosa di positivo (male che vada gli aggiungi $0$).
vero...grz
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo