Funzione a 2 variabili

[giogiomogio]

Ciao a tutti, ho un esercizio nel quale mi viene chiesto di rappresentare l’insieme di definizione della seguente funzione:
$ln(x*sqrt(y-x))/(xy-1)$

la prima cosa che ho fatto è stata quella di guardare il dominio al numeratore:
$y>x$ tale che $x>0$

al denominatore ho ottenuto:
$y>1/x$
e dato che $x$ dev'essere maggiore di $0$ posso scrivere
$y>1/x$ tale che $x>0$
quindi ottengo un iperbole che mi mostra tutti i punti dove $xy=1$
quindi mi concentro solo sul primo quadrante.
a questo punto posso tracciare il dominio:

chiaramente per $x>0$ dove i confini non sono compresi

secondo voi ho fatto correttamente?
ho provato con wolframalpha ma francamente il grafico e' poco chiaro...

grazie

[porzio1]

l'unica cosa che non deve fare il denominatore è quella di annullarsi
per determinare il dominio della funzione devi risolvere il sistema

$x>0$
$y-x>0$
$xy-1 !=0$

[giogiomogio]

ok grazie, ma quello che ho disegnato e' corretto? cioe il dominio e' quello?