Funzione
Buonasera, avrei da chiedere come si risolve l'insieme di definizione di questa funz:
$f(x)=sqrt((e^x-2)/(log|x+2|))$
a me viene:(log2;+infinito)
I passaggi che ho fatto sono questi:
1)ho messo tutto $>=0$ in virtù del fatto che cè la radice e viene al numeratore $|x+2|!=1$ che si ramifica in:
$x!=-1$ $x!=-3$
2)ho messo $(log|x+2|)!=0$ che viene x$>=log2$ (in base $e$)
3)argomento del logaritmo preso con il modulo viene $x>-2$ ; $x<-2$ rispettivamente eseguendo i 2 casi
mettendo i punti in grafico mi viene (log2;+infinito)
mentre dai risultati che mi sono stati dati dovrebbe venire (-infinito;-2)V(log2;+infinito) non so perchè.
potreste chiarirmi la questione?ciao
$f(x)=sqrt((e^x-2)/(log|x+2|))$
a me viene:(log2;+infinito)
I passaggi che ho fatto sono questi:
1)ho messo tutto $>=0$ in virtù del fatto che cè la radice e viene al numeratore $|x+2|!=1$ che si ramifica in:
$x!=-1$ $x!=-3$
2)ho messo $(log|x+2|)!=0$ che viene x$>=log2$ (in base $e$)
3)argomento del logaritmo preso con il modulo viene $x>-2$ ; $x<-2$ rispettivamente eseguendo i 2 casi
mettendo i punti in grafico mi viene (log2;+infinito)
mentre dai risultati che mi sono stati dati dovrebbe venire (-infinito;-2)V(log2;+infinito) non so perchè.
potreste chiarirmi la questione?ciao
Risposte
Credo che l'esercizio NON sia da scuola media, quindi lo sposto in Secondaria di II grado.
Fai un po' di attenzione, dopo oltre 200 messaggi dovresti saper quale area è la più adatta.
Fai un po' di attenzione, dopo oltre 200 messaggi dovresti saper quale area è la più adatta.
A me sembra che le condizioni da imporre siano
$\{(x+2!=0 \text( argomento del logaritmo)>0),(|x+2|!=1 \text( denominatore) !=0),((e^x-2)/(ln|x+2|)>=0 \text( argomento della radice quadrata)>=0):}$.
Ma:
$x+2!=0$ per $x!=-2$
e
$|x+2|!=1$ per $x!=-3$ e $x!=-1$.
Inoltre
$e^x-2>=0$ per $x>=ln(2)$
e
$ln|x+2|>0$ per $x<-3$ e $x> -1$;
quindi
$(e^x-2)/(ln|x+2|)>=0$ per $-3=ln(2)$.
Perciò il dominio di $f(x)=sqrt((e^x-2)/(log|x+2|))$ sarebbe $-3=ln(2)$.
$\{(x+2!=0 \text( argomento del logaritmo)>0),(|x+2|!=1 \text( denominatore) !=0),((e^x-2)/(ln|x+2|)>=0 \text( argomento della radice quadrata)>=0):}$.
Ma:
$x+2!=0$ per $x!=-2$
e
$|x+2|!=1$ per $x!=-3$ e $x!=-1$.
Inoltre
$e^x-2>=0$ per $x>=ln(2)$
e
$ln|x+2|>0$ per $x<-3$ e $x> -1$;
quindi
$(e^x-2)/(ln|x+2|)>=0$ per $-3
Perciò il dominio di $f(x)=sqrt((e^x-2)/(log|x+2|))$ sarebbe $-3
é strano, a me pare che le condizioni che ho messo io siano uguali alle tue....però non viene lo stesso, diciamo che veramente quello che volevo scrivere era tutto sotto radice e non solo il numeratore (va be quello è un errore di scrittura mio) ma cmq sia a parte quello i risultati non tornerebbero lo stesso. Rimetto l'argomento nell'area di analisi riscrivendo tutto per bene, magari qualcuno sa come fare.
Grazie comunque ciao
Grazie comunque ciao
Scusami mm1, ma non capisco il tuo comportamento.
chiarotta ti ha risolto tutto l'esercizio in modo dettagliato e corretto, con tutte le spiegazioni per ciascun passaggi, anche troppo, e tu in tutta risposta le dici
Anche in quest'area sappiamo come fare, infatti questo esercizio ed è stato risolto correttamente.
Inoltre io vedo il secondo membro tutto sotto radice e anche chiarotta, da come ha risolto l'esercizio, vede tutto sotto radice.
chiarotta ti ha risolto tutto l'esercizio in modo dettagliato e corretto, con tutte le spiegazioni per ciascun passaggi, anche troppo, e tu in tutta risposta le dici
Rimetto l'argomento nell'area di analisi riscrivendo tutto per bene, magari qualcuno sa come fare.
Anche in quest'area sappiamo come fare, infatti questo esercizio ed è stato risolto correttamente.
Inoltre io vedo il secondo membro tutto sotto radice e anche chiarotta, da come ha risolto l'esercizio, vede tutto sotto radice.
Scusate il disturbo, il punto è che continuo a rifarla e irisultati vengono ma evidentemente sbaglio il grafico però trovo l'errore:
per favore sareste disposti a dirmi l'errore?ora metto tutto l'esercizio.
$sqrt((e^x-2)/(log|x+2| ))$
$((e^x-2)/(log|x+2| ))>=0$
numeratore: $e^x>=0$
$x>=log2$
denominatore:
$log|x+2|>=0$
$|x+2|>=1$
si ramifica in $x>=-1$;$x<=-3$
condizione $log|x+2|!=0$
$|x+2|!=1$
che si ramifica in $x!=-1$;$x!=-3$
condizione $|x+2|>0$
che si ramifica in $x>-2$;$x<-3$
http://tinypic.com/view.php?pic=ra3ypc&s=7
per favore sareste disposti a dirmi l'errore?ora metto tutto l'esercizio.
$sqrt((e^x-2)/(log|x+2| ))$
$((e^x-2)/(log|x+2| ))>=0$
numeratore: $e^x>=0$
$x>=log2$
denominatore:
$log|x+2|>=0$
$|x+2|>=1$
si ramifica in $x>=-1$;$x<=-3$
condizione $log|x+2|!=0$
$|x+2|!=1$
che si ramifica in $x!=-1$;$x!=-3$
condizione $|x+2|>0$
che si ramifica in $x>-2$;$x<-3$
http://tinypic.com/view.php?pic=ra3ypc&s=7
Salve mm1,
hai mai letto il regolamento di matematicamente.it? Il multi posting è vietato...
Cordiali saluti
"mm1":
. Rimetto l'argomento nell'area di analisi riscrivendo tutto per bene, magari qualcuno sa come fare.
Grazie comunque ciao
hai mai letto il regolamento di matematicamente.it? Il multi posting è vietato...
Cordiali saluti
Volevo solo far notare che nel link non è presente alcuna foto, ho postato il link per fare visualizzare il grafico da me eseguito in modo che qualcuno possa spiegami il mio errore.
Cerco di chiarire ulteriormente .....
Una delle condizioni da porre per determinare il dominio della funzione $f(x)=sqrt((e^x-2)/(log|x+2|))$ è che il radicando $(e^x-2)/(log|x+2|)$ sia $>=0$.
Per studiarne il segno, determino separatamente il segno del numeratore e del denominatore, faccio una tabella e individuo le regioni in cui i segni sono concordi e quindi il rapporto è $>=0$.
Per il numeratore: risolvo $e^x-2>=0$ e cioè $e^x>=2$. Le soluzioni sono $x>=log(2)$. Quindi il numeratore è $>=0$ per $x>=log(2)$ e $<0$ per $x
Per il denominatore: risolvo $log|x+2|>0$ e cioè $|x+2|>1$. Le soluzioni sono $x<-3$ e $x>\text( )-1$. Quindi il denominatore è $>0$ per $x<-3$ e $x>\text( )-1$; è $<0$ per $-3
Rappresento nella tabella che segue i segni di numeratore e denominatore nelle diverse regioni e quindi il segno del rapporto, che è il radicando:
$|( , -3, , -2, , -1, , log(2), , ),( -, \|, -, \|, -, \|, -, \|, +, \text( )e^x-2),( +, \|, -, \|, -, \|, +, \|, +, \text( log|x+2|)),( -, \|, +, \|, +, \|, -, \|, +, \text( Radicando))|$
In conclusione il radicando $(e^x-2)/(log|x+2|)>=0$ per $-3=log(2)$.
Noto che le ulteriori condizioni che dovevano essere imposte per determinare il dominio della funzione ($x!=-2$, $x!=-3$ e $x!=-1$) sono già rispettate.
Quindi il dominio di $f(x)=sqrt((e^x-2)/(log|x+2|))$ è $-3=log(2)$.
Una delle condizioni da porre per determinare il dominio della funzione $f(x)=sqrt((e^x-2)/(log|x+2|))$ è che il radicando $(e^x-2)/(log|x+2|)$ sia $>=0$.
Per studiarne il segno, determino separatamente il segno del numeratore e del denominatore, faccio una tabella e individuo le regioni in cui i segni sono concordi e quindi il rapporto è $>=0$.
Per il numeratore: risolvo $e^x-2>=0$ e cioè $e^x>=2$. Le soluzioni sono $x>=log(2)$. Quindi il numeratore è $>=0$ per $x>=log(2)$ e $<0$ per $x
Per il denominatore: risolvo $log|x+2|>0$ e cioè $|x+2|>1$. Le soluzioni sono $x<-3$ e $x>\text( )-1$. Quindi il denominatore è $>0$ per $x<-3$ e $x>\text( )-1$; è $<0$ per $-3
Rappresento nella tabella che segue i segni di numeratore e denominatore nelle diverse regioni e quindi il segno del rapporto, che è il radicando:
$|( , -3, , -2, , -1, , log(2), , ),( -, \|, -, \|, -, \|, -, \|, +, \text( )e^x-2),( +, \|, -, \|, -, \|, +, \|, +, \text( log|x+2|)),( -, \|, +, \|, +, \|, -, \|, +, \text( Radicando))|$
In conclusione il radicando $(e^x-2)/(log|x+2|)>=0$ per $-3
Noto che le ulteriori condizioni che dovevano essere imposte per determinare il dominio della funzione ($x!=-2$, $x!=-3$ e $x!=-1$) sono già rispettate.
Quindi il dominio di $f(x)=sqrt((e^x-2)/(log|x+2|))$ è $-3
Va bene ok grazie ho capito....il problema mio era quello di prendere i risultati giusti all'interno del grafico, anche perchè io il grafico lo faccio con le linee non come tabella, grazie ciao.
Il tuo errore è che non distingui i grafici dei sistemi da quelli di studio dei segni.
Veramente hai fatto anche un secondo errore $|x+2|>0$ un valore assoluto non è mai negativo, quindi ti basta che non si annulli, la soluzione di questa è $AAx!= -2$
Veramente hai fatto anche un secondo errore $|x+2|>0$ un valore assoluto non è mai negativo, quindi ti basta che non si annulli, la soluzione di questa è $AAx!= -2$
"@melia":
.... $|x+2|>0$ un valore assoluto non è mai negativo, quindi ti basta che non si annulli, la soluzione di questa è $AAx!=0$
Mi sembrerebbe $AAx!=-2$ ....
"chiaraotta":
Mi sembrerebbe $AAx!=-2$ ....
Ti sembra bene, grazie ho corretto.
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