Funzione (62464)

[Gessicuzza]

mi potreste aiutare con questa funzione? dovrei farne lo studio completo. grazie mille

[math]y=ln(x^2-9)[/math]

.

[BIT5]

Ti imposto la soluzione...

DOMINIO:

[math] x^2-9>0 [/math]

Intersezione con gli assi.

Asse y: X=0 non ammessa dal dominio

Asse x= y=0 quindi

[math] \log (x^2-9)=0 \to \log(x^2-9)=\log 1 \to x^2-9=1....[/math]

limiti: + infinito = + infinito
- infinito = + infinito
-3- = - infinito
+3+ = - infinito

Derivata prima :

[math] f'(x)= \frac{2x}{x^2-9} [/math]

Studi quando > 0 per la crescenza, = 0 (vedrai che viene x=0, non ammessa dal dominio) per i punti di massimo e minimo (non ce n'è)

derivata seconda:

[math] f''(x) \frac{2(x^2-9)-2x(2x)}{(x^2-9)^2} [/math]

E studi quando e' maggiore di zero per la concavita', = 0 per eventuali flessi.

Segui la traccia, se hai dubbi chiedi

Aggiunto 19 minuti più tardi:

vedrai che la derivata e' sempre negativa, quindi la funzione ha sempre concavita' verso il basso..