Funzione (62023)

[Gessicuzza]

mi potreste aiutare con questa funzione per favore????

[math]y= 3x+1/3x^2[/math]

Aggiunto 1 ore 36 minuti più tardi:

si

Aggiunto 1 ore 55 minuti più tardi:

grz mille

[BIT5]

La funzione e'

[math] y= \frac{3x+1}{3x^2} [/math]

????

Cosa devi farne? Lo studio completo?

Aggiunto 1 ore 21 minuti più tardi:

Dominio:

C'e' un denominatore quindi Denominatore diverso da zero, pertanto

[math] 3x^2 \ne 0 \to x^2 \ne 0 \to x \ne 0 [/math]

Intersezione con gli assi:

ASSE Y : x=0 : non ammessa dal dominio

Asse X : y=0 quindi

[math] \frac{3x+1}{3x^2} = 0 \to 3x+1=0 \to x=- \frac13 [/math]

La funzione interseca l'asse x nel punto (-1/3,0)

Positivita'

[math] \frac{3x+1}{3x^2}>0[/math]

Numeratore > 0 : x>-1/3
Denominatore > 0 : e' un quadrato, quindi sempre (escluso x=0)

Funzione positiva (ovvero sta sopra l'asse x) per x>-1/3
Negativa per x0 \to - \frac12 < x < 0 [/math]

Pertanto la funzione decresce fino a x=-1/2, cresce da x=-1/2 a x=0 e poi decresce nuovamente.

In x=-1/2 avremo un punto di minimo relativo.

Calcolando

[math] f \(- \frac12 \) [/math]

troverai le coordinate del punto di minimo.

DERIVATA SECONDA: concavita' e flessi

[math] f''(x)= \frac{-2(x^3)-3x^2(-2x-1)}{x^6} = \frac{-2x^3+6x^3+3x^2}{x^6} = \\ \\ \\ = \frac{4x^3+3x^2}{x^6} = \frac{x^2(4x+3)}{x^6} = \frac{4x+3}{x^4}[/math]

f"(x)>0

NUM>0 x>-3/4
DEN>0 Sempre

Pertanto per x-3/4verso l'alto, e in x=-3/4 avremo un flesso. Dal momento che x=-3/4 non azzera la derivata prima, in x=-3/4 avremo un flesso a tangente obliqua

Anche qui, se calcoli

[math] f \(- \frac34 \) [/math]

trovi le coordinate del punto di flesso