Funzione (60373)

[Gessicuzza]

non riesco a svolgere questo esercizio potete aiutarmi xfavore?
è una funzione e x ora nn abbiamo trattato tutti i punti ma solo
-dominio-positività-intersezione fra gli assi-limiti-asintoti.

la funzione è y=x al cubo -1 / x

Aggiunto 1 ore 10 minuti più tardi:

vi ringrazio la cosa ke xò nn capisco è l'intersezione cn gli assi

[enrico___1]

[math]
f(x)=\frac{x^3-1}{x}
[/math]

Per quanto riguarda il dominio basta porre

[math]x\not =0[/math]

.
Procedi studiando il segno di f(x):

f(x)>0

Il numeratore è positivo quando

[math]x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)>0\to x>1[/math]

Il denominatore è maggiore di 0 quando

[math]x>0[/math]

Disegni il grafico del segno

- - - - - - - - - -1++++++++++++++++++++++++++
- - - - - - -0++++++++++++++++++++++++++++++++

La funzione è poistiva per x1

Per l'intersezione tra gli assi poni y=0 e ottieni x=1

I limiti

[math]
\lim_{x\to -\infty} f(x)=+\infty
[/math]

[math]
\lim_{x\to +\infty} f(x)=+\infty
[/math]

In entrambi i casi non esistono asisntoti obliqui perchè

[math]\lim_{x\to \pm \infty}\frac{f(x)}{x}=\pm \infty[/math]

[math]
\lim_{x\to 0^-} f(x)=+\infty
[/math]

[math]
\lim_{x\to 0^+} f(x)=-\infty
[/math]

Quindi in x=0 c'è una discontinuità non eliminabile.

Non sono presenti nè asintoti verticali nè asintoti orizzontali.

Aggiunto 1 ore 23 minuti più tardi:

Quando vuoi vedere dove la funzione interseca l'asse x, fai questo sistema

[math]
\{f(x)=y\\y=0
[/math]

E trovi per quali valori di x la funzione interseca l'asse x. Per trovare l'intersezione con l'asse y poni x=0 e fai questo sistema

[math]
\{f(x)=y\\x=0
[/math]

E trovi per quali valori di y la funzione interseca l'asse y.

Nel caso dell'esercizio non viene posto x=0 perchè è stato escluso dal dominio.

[BIT5]

EDIT: non sono presenti ne' asintoti orizzontali, ne' asintoti obliqui..

L'asintoto verticale c'e' ed e' x=0