Funzione
Ciao a tutti,
Qualcuno potrebbe spiegarmi perché la funzione f(x)=radice di 16-x^4 ha come campo di esistenza -2<= x <= 2 ?
Grazie mille
Qualcuno potrebbe spiegarmi perché la funzione f(x)=radice di 16-x^4 ha come campo di esistenza -2<= x <= 2 ?
Grazie mille
Risposte
Quanto viene per $x=-5$ e $x=5$?
Intendevi x=2 e x=-2?
Se si verrebbe radice di 0 in entrambi i casi
Se si verrebbe radice di 0 in entrambi i casi
No, intendo -5 e 5.
Una radice quadrata esiste quando il radicando è non negativo, quindi
$16-x^4>=0$
$(4+x^2)(4-x^2)>=0$
$(4+x^2)(2+x)(2-x)>=0$
il primo fattore è sempre positivo e si può eliminare, perché non modifica i segni,
quindi basta studiare la positività del prodotto $(2+x)(2-x)>=0$, puoi farlo come preferisci
- studiando il segno dei due fattori di primo grado
- risolvendo direttamente la disequazione di secondo grado $4-x^2>=0$
$16-x^4>=0$
$(4+x^2)(4-x^2)>=0$
$(4+x^2)(2+x)(2-x)>=0$
il primo fattore è sempre positivo e si può eliminare, perché non modifica i segni,
quindi basta studiare la positività del prodotto $(2+x)(2-x)>=0$, puoi farlo come preferisci
- studiando il segno dei due fattori di primo grado
- risolvendo direttamente la disequazione di secondo grado $4-x^2>=0$
Ho capito perfettamente grazie mille per l’aiuto!
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