Frazioni con raccoglimento a fattor comune,aiutatemi!
Salve non riesco a fare queste due frazioni con raccoglimento a fattor comune
PRIMA:
$(a+b)(a-2b)-(a+b)(2a-b)+(5a-3b)(a+b)=$
Risultato= 4(a+b)(a-b)
SECONDA:
$(x-2)²(x+y)-(x-y)(x+y)²+(x-y)²(x+y)=$
Risultato=(x+y)(x-y)(x-3y)
Ho provato in tutti i modi sia con raccoglimento a fattor comune sia svolgendo tutto ma non mi vengono! cerco aiuto!
PRIMA:
$(a+b)(a-2b)-(a+b)(2a-b)+(5a-3b)(a+b)=$
Risultato= 4(a+b)(a-b)
SECONDA:
$(x-2)²(x+y)-(x-y)(x+y)²+(x-y)²(x+y)=$
Risultato=(x+y)(x-y)(x-3y)
Ho provato in tutti i modi sia con raccoglimento a fattor comune sia svolgendo tutto ma non mi vengono! cerco aiuto!
Risposte
Nel primo puoi cominciare raccogliendo il fattor in comune $(a+b)$ e nel secondo $(x+y)$, prova così.
si,ma poi? qui mi blocco.. non so piu che fare..
Salve castaldo,
avendo $(a+b)*(a-2b)-(a+b)*(2a-b)+(5a-3b)*(a+b)$ come puoi vedere c'è un fattore comune totale che è $(a+b)$ raccogliendolo avremo $(a+b)*((a-2b)-(2a-b)+(5a-3b))$ eliminando le parentesi del secondo fattore avremo $(a+b)*(a-2b-2a+b+5a-3b)$ eseguendo la somma algebrica dei termini simili avremo $(a+b)*(4a-4b)$; come vedasi nel secondo fattore $4$ è un fattore comune totale, ma parziale per tutta l'espressione, allora avremo $(a+b)*4(a-b)$ ovvero $4*(a+b)*(a-b)$ che era ciò che volevasi dimostrare. Si potrebbe, anche se non sono sicuro, proseguire ancora sostenendo che $(a-b)*(a+b)=a^2 -b^2$, poichè un raccoglimento a fattor parziale deve esser sempre seguito da un raccoglimento a fattor comune (se no non ha senso farlo), e quindi avere $4(a^2-b^2)$.
Secondo ciò detto prova a fare il secondo esercizio.
Cordiali saluti
avendo $(a+b)*(a-2b)-(a+b)*(2a-b)+(5a-3b)*(a+b)$ come puoi vedere c'è un fattore comune totale che è $(a+b)$ raccogliendolo avremo $(a+b)*((a-2b)-(2a-b)+(5a-3b))$ eliminando le parentesi del secondo fattore avremo $(a+b)*(a-2b-2a+b+5a-3b)$ eseguendo la somma algebrica dei termini simili avremo $(a+b)*(4a-4b)$; come vedasi nel secondo fattore $4$ è un fattore comune totale, ma parziale per tutta l'espressione, allora avremo $(a+b)*4(a-b)$ ovvero $4*(a+b)*(a-b)$ che era ciò che volevasi dimostrare. Si potrebbe, anche se non sono sicuro, proseguire ancora sostenendo che $(a-b)*(a+b)=a^2 -b^2$, poichè un raccoglimento a fattor parziale deve esser sempre seguito da un raccoglimento a fattor comune (se no non ha senso farlo), e quindi avere $4(a^2-b^2)$.
Secondo ciò detto prova a fare il secondo esercizio.
Cordiali saluti
@ garnak.olegovitc
Non ho capito come mai, dopo il lavoro di scomposizione in fattori irriducibili, con tutta la spiegazione dettagliata, mi vai a cadere nella moltiplicazione di due dei fattori.
L'esercizio è di scomposizione, non è la risoluzione di un'espressione, se moltiplichi i due fattori $(a+b)*(a-b)$ sbagli perché la forma che ottieni non è fatta di fattori irriducibili.
Non ho capito come mai, dopo il lavoro di scomposizione in fattori irriducibili, con tutta la spiegazione dettagliata, mi vai a cadere nella moltiplicazione di due dei fattori.
L'esercizio è di scomposizione, non è la risoluzione di un'espressione, se moltiplichi i due fattori $(a+b)*(a-b)$ sbagli perché la forma che ottieni non è fatta di fattori irriducibili.
Salve @melia,
hai ragione, una mia piccola svista, ho fatto, alla fine, un errore concettuale, la differenza di due quadrati (o qualsiasi polinomio notevole) non è un raccoglimento a fattor comune. Eppure mi domando perchè raccoglie il 4 parzialmente, sapendo che dopo un raccoglimento a fattori comune parziale vi deve essere un raccoglimento a fattor comune totale. Comunque, la frase in cui utilizzo il condizionale è imprecisa ed mi assumo la responsabilità.
Cordiali saluti
hai ragione, una mia piccola svista, ho fatto, alla fine, un errore concettuale, la differenza di due quadrati (o qualsiasi polinomio notevole) non è un raccoglimento a fattor comune. Eppure mi domando perchè raccoglie il 4 parzialmente, sapendo che dopo un raccoglimento a fattori comune parziale vi deve essere un raccoglimento a fattor comune totale. Comunque, la frase in cui utilizzo il condizionale è imprecisa ed mi assumo la responsabilità.
Cordiali saluti
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