Frazioni algebriche (30620)
Ciao , mi spiegate bene cosa sono le frazioni algebriche con le scomposizioni ....e in che modi si posso risolvere...vi prego di mettere anche un esempio ...grazie!
Risposte
Le frazioni si definiscono algebriche quando presentano un polinomio sia al numeratore che al denominatore.
La scomposizione delle frazioni algebriche avviene con gli stessi criteri con cui si semplificano le frazioni numeriche, ovvero:
Data una frazione è possibile applicare la proprietà invariantiva (ovvero moltiplicando o dividendo numeratore e denominatore per lo stesso numero, il risultato non cambia)
Esempio numerico:
Che poi, nel corso degli anni, diventa il più comune "semplificare sopra e sotto"!
Non è possibile invece semplificare le somme....
Analogamente con i polinomi, quindi:
Prendiamo ad esempio
x e y sono fattori di una moltiplicazione, sia al NUM che al DEN, pertanto avremo
quando hai invece dei polinomi (ovvero somma di monomi) devi prima scomporre. Quando hai dei fattori, sia al NUM che al DEN, allora potrai semplificare i fattori uguali o, al più opposti.
Es:
Sappiamo che
E che
Allora avremo
(x+1) è un fattore, sia al NUM che al DEN, e pertanto può, a questo punto, essere semplificato
La cosa più importante, quando "semplifichi", è ricordare che perdi delle informazioni..
infatti, semplificando (x+1), ho eliminato un fattore al denominatore che, posto x=-1, lo annullaerebbe rendendo la frazione senza significato (non si può dividere per 0....)
quindi, quando semplifico, devo ricordarmi di fare SEMPRE il Campo di esistenza, ovvero impedire che il denominatore (nel caso delle frazioni algebriche) possa essere 0.
Quindi, prima di semplificare, porrò che
Sull'argomento ci sono degli appunti in questo sito....
https://www.skuola.net/matematica/schema-operazioni-frazioni-algebriche.html
La scomposizione delle frazioni algebriche avviene con gli stessi criteri con cui si semplificano le frazioni numeriche, ovvero:
Data una frazione è possibile applicare la proprietà invariantiva (ovvero moltiplicando o dividendo numeratore e denominatore per lo stesso numero, il risultato non cambia)
Esempio numerico:
[math]\frac{6}{3}= \frac{3 \cdot 2}{3} = \frac{3 \cdot 2 :3}{3:3} = \frac {2}{1} = 2[/math]
Che poi, nel corso degli anni, diventa il più comune "semplificare sopra e sotto"!
Non è possibile invece semplificare le somme....
Analogamente con i polinomi, quindi:
Prendiamo ad esempio
[math] \frac{x^2y}{xy^2}= \frac{xxy}{xyy}[/math]
x e y sono fattori di una moltiplicazione, sia al NUM che al DEN, pertanto avremo
[math] \frac{x}{y}[/math]
quando hai invece dei polinomi (ovvero somma di monomi) devi prima scomporre. Quando hai dei fattori, sia al NUM che al DEN, allora potrai semplificare i fattori uguali o, al più opposti.
Es:
[math]\frac{x^2+2x+1}{x^2-1}[/math]
Sappiamo che
[math]x^2+2x+1=(x+1)^2[/math]
E che
[math]x^2-1=(x+1)(x-1)[/math]
Allora avremo
[math] \frac{(x+1)^2}{(x+1)(x-1)}= \frac{(x+1)(x+1)}{(x+1)(x-1)}[/math]
(x+1) è un fattore, sia al NUM che al DEN, e pertanto può, a questo punto, essere semplificato
[math]= \frac{x+1}{x-1}[/math]
La cosa più importante, quando "semplifichi", è ricordare che perdi delle informazioni..
infatti, semplificando (x+1), ho eliminato un fattore al denominatore che, posto x=-1, lo annullaerebbe rendendo la frazione senza significato (non si può dividere per 0....)
quindi, quando semplifico, devo ricordarmi di fare SEMPRE il Campo di esistenza, ovvero impedire che il denominatore (nel caso delle frazioni algebriche) possa essere 0.
Quindi, prima di semplificare, porrò che
[math]x+1 \ne 0 \\ x \ne -1[/math]
Sull'argomento ci sono degli appunti in questo sito....
https://www.skuola.net/matematica/schema-operazioni-frazioni-algebriche.html
ok grazie 1000
Chiudo!
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