Frazioni Algebriche (220578)

[Shiruba]

Buon pomeriggio a tutti,potreste aiutarmi a svolgere questi due esercizi,per favore?
1 esercizio :quando è possibile,semplifica la seguente frazione algebrica dopo avere determinato le condizioni di esistenza;
2 esercizio :esegui la seguente addizione e sottrazione di frazione algebrica,semplificando il risultato quando è possibile.

[nRT]

Ciao,
iniziamo dal primo.
Raggruppiamo, semplifichiamo e mettiamo le condizioni di esistenza.

[math]
-\frac{24abx}{8ax-12bx} = \\
= -\frac{24abx}{4x(2a-3b)}= \\
= -\frac{6ab}{2a-3b} \\
C.E.:\ x \neq 0 \land 3b \neq 2a \\
[/math]

[math]
\frac{4a^2-b^2}{b^3-2b^2a}= \\
=\frac{(2a-b)(2a+b)}{-b^2(2a-b)}= \\
=-\frac{2a+b}{b^2} \\
C.E.:\ b \neq 0 \land b \neq 2a \\
[/math]

[math]
\frac{x^3-y^3}{x^3y^3} \\
C.E.:\ x \neq 0 \land y \neq 0
[/math]

Aggiunto 23 minuti più tardi:

[math]
\frac{2+x}{x+3}-\frac{3x-1}{x^2+x-6}-\frac{x}{x+3} = \\
= \frac{2}{x+3}-\frac{3x-1}{(x+3)(x-2)} = \\
= \frac{2x-4-3x+1}{(x+3)(x-2)} = \\
= \frac{-x-3}{(x+3)(x-2)} = \\
= -\frac{1}{x-2} = \\
= \frac{1}{2-x} \\
C.E.:\ x \neq -3 \land x \neq 2 \\
[/math]

Aggiunto 8 minuti più tardi:

[math]
\frac{a-1}{1+a}-\frac{2a^3+6}{a^3-a^2-a+1}+\frac{a^2+2a+1}{a^2-2a+1} = \\
= \frac{a-1}{a+1}-\frac{2a^3+6}{a^2(a-1)-(a-1)}+\frac{a^2+2a+1}{(a-1)^2} = \\
= \frac{a-1}{a+1}-\frac{2a^3+6}{(a^2-1)(a-1)}+\frac{a^2+2a+1}{(a-1)^2} = \\
= \frac{a-1}{a+1}-\frac{2a^3+6}{(a-1)^2(a+1)}+\frac{a^2+2a+1}{(a-1)^2} = \\
= \frac{(a-1)^3-2a^3-6+(a+1)^3}{(a-1)^2(a+1)}= \\
= \frac{a^3-3a^2+3a-1-2a^3-6+a^3+3a^2+3a+1}{(a-1)^2(a+1)}= \\
= \frac{6a-6}{(a-1)^2(a+1)}= \\
= \frac{6(a-1)}{(a-1)^2(a+1)}= \\
= \frac{6}{a^2-1}= \\
C.E.:\ a \neq \pm 1
[/math]

Le condizioni d'esistenza di solito le scrivo in alto a destra e le metto appena ho ridotto il denominatore in fattori, prima di semplificare. Così risparmio un po' di tempo. :)
Spero ti sia stato d'aiuto. Se qualcosa non ti torna chiedi pure :)
Ciao