Frazione polinomiale
SALVE A TUTTI! 
sono ormai 2 giorni che sto dietro ad un paio di esercizi che non riesco assolutamente a risolvere.
----------ESERCIZIO tipo CHE NON RIESCO A RISOLVERE-------------------------------
dati:
f(3x-1/x+2)=(x+1/x-1)
f(x)=?
[soluzione: f(x)=(x+4)/(3x-2)]
ps. avessi il valore di f(x) come dato iniziale il problema non esisterebbe, dovrei semplicemente sostituire x=3x-1/x+2 in tutti i valori che x che compaiono in (x+4)/(3x-2). COME SI ESEGUE IL PROCEDIMENTO INVERSO?
-----------ESEMPIO SEMPLICE (risolto )-------------------
f(x+3)= xq/2+2x+3/2
f(x)=?
soluzione:
se f(x)=axq+bx+c
allora a(x+3)q+b(x+3)+c=xq/2+2x+3/2
quindi xq (a)+x(6a+b)+(9a+3b+c)=xq/2+2x+3/2
eguaglio:
1) xq (a)=xq/2 -> a=1/2
2) x(6a+b)=2x -> b=-1
3) (9a+3b+c)=3/2 -> c=0
in definitiva se f(x)=axq+bx+c, inserendo i valori trovati di a,b,c trovo:
f(x)=xq/2-x =SOLUZIONE
--------------------------------------…
RIFLESSIONE:
riesco senza problemi a calcolare la divisione tra polinomi di qualunque grado, il problema si crea quando devo dividere per frazioni polinomiali (che non riesco a semplificare ovviamente per liberarmi della frazione). ho notato che dividendo due frazioni nelle quali si presentano le x nel denominatore, mammano che si va avanti con la divisione l'esponente della x aumenta sempre di più. il libro purtroppo non mi offre nessun tipo di teoria, ha semplicemente piazzato questi esercizi e 'ordinato'
di risolverli.
spero che la soluzione sia più semplice di quando io creda....
se riuscite a risolvere l'esercizio ve ne sarei molto grata. mi andrebbe bene in alternativa anche qualche spunto di teoria. QUALUNQUE COSA insomma!
GRAZIE MILLE IN ATICIPO!
sono ormai 2 giorni che sto dietro ad un paio di esercizi che non riesco assolutamente a risolvere.
----------ESERCIZIO tipo CHE NON RIESCO A RISOLVERE-------------------------------
dati:
f(3x-1/x+2)=(x+1/x-1)
f(x)=?
[soluzione: f(x)=(x+4)/(3x-2)]
ps. avessi il valore di f(x) come dato iniziale il problema non esisterebbe, dovrei semplicemente sostituire x=3x-1/x+2 in tutti i valori che x che compaiono in (x+4)/(3x-2). COME SI ESEGUE IL PROCEDIMENTO INVERSO?
-----------ESEMPIO SEMPLICE (risolto
)-------------------f(x+3)= xq/2+2x+3/2
f(x)=?
soluzione:
se f(x)=axq+bx+c
allora a(x+3)q+b(x+3)+c=xq/2+2x+3/2
quindi xq (a)+x(6a+b)+(9a+3b+c)=xq/2+2x+3/2
eguaglio:
1) xq (a)=xq/2 -> a=1/2
2) x(6a+b)=2x -> b=-1
3) (9a+3b+c)=3/2 -> c=0
in definitiva se f(x)=axq+bx+c, inserendo i valori trovati di a,b,c trovo:
f(x)=xq/2-x =SOLUZIONE
--------------------------------------…
RIFLESSIONE:
riesco senza problemi a calcolare la divisione tra polinomi di qualunque grado, il problema si crea quando devo dividere per frazioni polinomiali (che non riesco a semplificare ovviamente per liberarmi della frazione). ho notato che dividendo due frazioni nelle quali si presentano le x nel denominatore, mammano che si va avanti con la divisione l'esponente della x aumenta sempre di più. il libro purtroppo non mi offre nessun tipo di teoria, ha semplicemente piazzato questi esercizi e 'ordinato'
di risolverli. spero che la soluzione sia più semplice di quando io creda....
se riuscite a risolvere l'esercizio ve ne sarei molto grata. mi andrebbe bene in alternativa anche qualche spunto di teoria. QUALUNQUE COSA insomma!
GRAZIE MILLE IN ATICIPO!
Risposte
Ciao shamballa, benvenuta nel forum. Per favore, elimina il tutto maiuscolo dal titolo: su questo forum è contrario alla netiquette. Inoltre puoi fare clic sulla parola formule per ottenere informazioni sulla scrittura delle stesse. Infine, sposto in Secondaria II grado: l'argomento andrebbe bene anche qui ma in questi giorni c'è molta affluenza (ci sono gli esami nelle università) e avresti poca visibilità.
Esercizio tipo: pongo $t=(3x-1)/(x+2)$, da cui ricavo $x=(1+2t)/(3-t)$. Sostituendo nella formula data ottengo $f(t)=...=(t+4)/(3t-2)$. Analogamente, nell'esercizio semplice basta porre $t=x+3$
mi scuso con Dissonance per non aver scritto il messaggio il maniera non congrua alle regole del sito, ero 'leggermente in fretta e panico'.
grazie mille a Giammaria per la soluzione. la sto applicando all'esercizio.
questa è una versione che sono riuscita a trovare grazie all'aiuto di una ragazza gentilissima:
f(x) = (ax+b) / (cx+d)
sostituendo, al posto di x, (3x-1) / (x+2) il denominatore (x+2) si semplifica sopra e sotto e si ottengono 4 condizioni che, messe a sistema, danno:
a=1/7
b=4/7
c=3/7
d=-2/7
mi impegnerò per la prossima volta, se ce ne sarà bisogno di imparare a scrivere come si deve!
buona serata a tutti e grazie per l'aiuto!
grazie mille a Giammaria per la soluzione. la sto applicando all'esercizio.
questa è una versione che sono riuscita a trovare grazie all'aiuto di una ragazza gentilissima:
f(x) = (ax+b) / (cx+d)
sostituendo, al posto di x, (3x-1) / (x+2) il denominatore (x+2) si semplifica sopra e sotto e si ottengono 4 condizioni che, messe a sistema, danno:
a=1/7
b=4/7
c=3/7
d=-2/7
mi impegnerò per la prossima volta, se ce ne sarà bisogno di imparare a scrivere come si deve!
buona serata a tutti e grazie per l'aiuto!
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