Frazione polinomiale

shamballa
SALVE A TUTTI! :D

sono ormai 2 giorni che sto dietro ad un paio di esercizi che non riesco assolutamente a risolvere.

----------ESERCIZIO tipo CHE NON RIESCO A RISOLVERE-------------------------------

dati:
f(3x-1/x+2)=(x+1/x-1)
f(x)=?

[soluzione: f(x)=(x+4)/(3x-2)]

ps. avessi il valore di f(x) come dato iniziale il problema non esisterebbe, dovrei semplicemente sostituire x=3x-1/x+2 in tutti i valori che x che compaiono in (x+4)/(3x-2). COME SI ESEGUE IL PROCEDIMENTO INVERSO?

-----------ESEMPIO SEMPLICE (risolto :D )-------------------

f(x+3)= xq/2+2x+3/2
f(x)=?

soluzione:

se f(x)=axq+bx+c
allora a(x+3)q+b(x+3)+c=xq/2+2x+3/2
quindi xq (a)+x(6a+b)+(9a+3b+c)=xq/2+2x+3/2

eguaglio:
1) xq (a)=xq/2 -> a=1/2
2) x(6a+b)=2x -> b=-1
3) (9a+3b+c)=3/2 -> c=0

in definitiva se f(x)=axq+bx+c, inserendo i valori trovati di a,b,c trovo:
f(x)=xq/2-x =SOLUZIONE

--------------------------------------…
RIFLESSIONE:

riesco senza problemi a calcolare la divisione tra polinomi di qualunque grado, il problema si crea quando devo dividere per frazioni polinomiali (che non riesco a semplificare ovviamente per liberarmi della frazione). ho notato che dividendo due frazioni nelle quali si presentano le x nel denominatore, mammano che si va avanti con la divisione l'esponente della x aumenta sempre di più. il libro purtroppo non mi offre nessun tipo di teoria, ha semplicemente piazzato questi esercizi e 'ordinato' :P di risolverli.
spero che la soluzione sia più semplice di quando io creda....

se riuscite a risolvere l'esercizio ve ne sarei molto grata. mi andrebbe bene in alternativa anche qualche spunto di teoria. QUALUNQUE COSA insomma! :D


GRAZIE MILLE IN ATICIPO! :)

Risposte
dissonance
Ciao shamballa, benvenuta nel forum. Per favore, elimina il tutto maiuscolo dal titolo: su questo forum è contrario alla netiquette. Inoltre puoi fare clic sulla parola formule per ottenere informazioni sulla scrittura delle stesse. Infine, sposto in Secondaria II grado: l'argomento andrebbe bene anche qui ma in questi giorni c'è molta affluenza (ci sono gli esami nelle università) e avresti poca visibilità.

giammaria2
Esercizio tipo: pongo $t=(3x-1)/(x+2)$, da cui ricavo $x=(1+2t)/(3-t)$. Sostituendo nella formula data ottengo $f(t)=...=(t+4)/(3t-2)$. Analogamente, nell'esercizio semplice basta porre $t=x+3$

shamballa
mi scuso con Dissonance per non aver scritto il messaggio il maniera non congrua alle regole del sito, ero 'leggermente in fretta e panico'. :P
grazie mille a Giammaria per la soluzione. la sto applicando all'esercizio.

questa è una versione che sono riuscita a trovare grazie all'aiuto di una ragazza gentilissima:

f(x) = (ax+b) / (cx+d)
sostituendo, al posto di x, (3x-1) / (x+2) il denominatore (x+2) si semplifica sopra e sotto e si ottengono 4 condizioni che, messe a sistema, danno:
a=1/7
b=4/7
c=3/7
d=-2/7

mi impegnerò per la prossima volta, se ce ne sarà bisogno di imparare a scrivere come si deve!
buona serata a tutti e grazie per l'aiuto! :D

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