Frazione con radicale
Ciao a tutti.
Ho un problema nel stabilire quanto vale la frazione seguente:
$((sqrt(2)-1)^3)/(sqrt(2)+1)$
Non riesco a capire che ragionamento adottare....
Grazie mille.
Ho un problema nel stabilire quanto vale la frazione seguente:
$((sqrt(2)-1)^3)/(sqrt(2)+1)$
Non riesco a capire che ragionamento adottare....
Grazie mille.
Risposte
Inizialmente si potrebbe razionalizzare il denominatore moltiplicando l'intera frazione per $(sqrt(2)-1)/(sqrt(2)-1)$.
Si otterrebbe $((sqrt(2)-1)^3*(sqrt(2)-1))/((sqrt(2)+1)*(sqrt(2)-1))=(sqrt(2)-1)^4/(2-1)=(sqrt(2)-1)^4$
Si otterrebbe $((sqrt(2)-1)^3*(sqrt(2)-1))/((sqrt(2)+1)*(sqrt(2)-1))=(sqrt(2)-1)^4/(2-1)=(sqrt(2)-1)^4$
Ho sbagliato un segno...
La frazione giusta è:
$(sqrt(2)-1)^3/(sqrt(2)+1)$
La frazione giusta è:
$(sqrt(2)-1)^3/(sqrt(2)+1)$
non so se ti aiuta molto ma se provi a moltiplicare sopra e sotto per $sqrt(2)-1$...
Il risultato è:
$17-12sqrt(2)$
Ma non ci arrivo neanche vicino....
$17-12sqrt(2)$
Ma non ci arrivo neanche vicino....
ma tu hai fatto quello che ti ho detto o non ti fidi proprio? 
A me, con quella sdrada, poi viene....
A me, con quella sdrada, poi viene....
Ho provato,ma non viene...Non capisco dove sbaglio...
scrivi cos'hai fatto sinora e cerchiamo di capire il perchè non viene
"Delirium":
Inizialmente si potrebbe razionalizzare il denominatore moltiplicando l'intera frazione per $(sqrt(2)-1)/(sqrt(2)-1)$.
Si otterrebbe $((sqrt(2)-1)^3*(sqrt(2)-1))/((sqrt(2)+1)*(sqrt(2)-1))=(sqrt(2)-1)^4/(2-1)=(sqrt(2)-1)^4$
Rispondo io autocitandomi. Sviluppando la potenza del binomio ottieni che (svolgo tutti i passaggi) $(sqrt(2)-1)^4=(sqrt(2)-1)*(sqrt(2)-1)*(sqrt(2)-1)*(sqrt(2)-1)=(2-2sqrt(2)+1)*(2-2sqrt(2)+1)=4-4sqrt(2)+2-4sqrt(2)+8-2sqrt(2)+2-2sqrt(2)+1=17-12sqrt(2)
Io avrei usato il quadrato del binomio
$(sqrt2-1)^4=[(sqrt2-1)^2]^2=(2-2sqrt2+1)^2=(3-2sqrt2)^2=9-12sqrt2+4*2=17-12sqrt2$
$(sqrt2-1)^4=[(sqrt2-1)^2]^2=(2-2sqrt2+1)^2=(3-2sqrt2)^2=9-12sqrt2+4*2=17-12sqrt2$
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