Frazione algebrica
Buongiorno, non riesco a risolvere questa (ed anche un'altra, ma intanto metto questa) frazione algebrica.
$(x^2(x-4y)-y^3)/(x^3+y^3)+(x-y)/(-x-y)+(x^2+xy+y^2)/(x^2-xy+y^2)$
Scompongo la somma di cubi e cambio il segno alla seconda frazione e diventa:
$(x^2(x-4y)-y^3)/((x+y)(x^2-xy+y^2))-(x-y)/(x+y)+(x^2+xy+y^2)/(x^2-xy+y^2)$
mcm che è uguale al denominatore della prima frazione e viene fuori
$(x^2(x-4y)-y^3-(x-y)(x^2-xy+y^2)+(x^2+xy+y^2)(x+y))/((x+y)(x^2-xy+y^2))$
C'è già un errore, vero?
Comunque io quando arrivo a questo punto, se al numeratore non posso raccogliere nulla, come in questo caso, moltiplico tutti i termini per poi sommarli (è giusto?)
In questo caso, moltiplicando e sommando mi viene fuori
$(y^3-4x^2y)/((x+y)(x^2-xy+y^2))$
Scomponendo il numeratore alla fine viene:
$(y(y+2x)(y-2x))/((x+y)(x^2-xy+y^2))$
$(x^2(x-4y)-y^3)/(x^3+y^3)+(x-y)/(-x-y)+(x^2+xy+y^2)/(x^2-xy+y^2)$
Scompongo la somma di cubi e cambio il segno alla seconda frazione e diventa:
$(x^2(x-4y)-y^3)/((x+y)(x^2-xy+y^2))-(x-y)/(x+y)+(x^2+xy+y^2)/(x^2-xy+y^2)$
mcm che è uguale al denominatore della prima frazione e viene fuori
$(x^2(x-4y)-y^3-(x-y)(x^2-xy+y^2)+(x^2+xy+y^2)(x+y))/((x+y)(x^2-xy+y^2))$
C'è già un errore, vero?
Comunque io quando arrivo a questo punto, se al numeratore non posso raccogliere nulla, come in questo caso, moltiplico tutti i termini per poi sommarli (è giusto?)
In questo caso, moltiplicando e sommando mi viene fuori
$(y^3-4x^2y)/((x+y)(x^2-xy+y^2))$
Scomponendo il numeratore alla fine viene:
$(y(y+2x)(y-2x))/((x+y)(x^2-xy+y^2))$
Risposte
"Shaula":
$(y^3-4x^2y)/((x+y)(x^2-xy+y^2))$
Niente $x^3$ sopra? (La prima cosa che ho notato. Magari ci sono altri problemi.)
Si, manca $x^3$ e quel $-4x^2y$ non c'è, quindi al numeratore rimane una somma di cubi e si semplifica col denominatore.
Errore di distrazione, scusate.
Però c'è quest'altra che non so come procedere fin dall'inizio.
$(1+x)/(x+2y+1)+(2(1-x^2))/(x^2-4y^2+1+2x)-(1-x)/(x-2y+1)$
I denominatori si possono scomporre? Oppure devo lasciarli così? Io ho provato a non scomporli (perché non so come fare) ma viene fuori un numeratore infinito
Errore di distrazione, scusate.
Però c'è quest'altra che non so come procedere fin dall'inizio.
$(1+x)/(x+2y+1)+(2(1-x^2))/(x^2-4y^2+1+2x)-(1-x)/(x-2y+1)$
I denominatori si possono scomporre? Oppure devo lasciarli così? Io ho provato a non scomporli (perché non so come fare) ma viene fuori un numeratore infinito
Ciao @Shaula e ciao anche @ghira, naturalmente
Puoi rivedere il primo e l'ultimo denominatore scritti in questa maniera: $(x+1)+2y$ e $(x+1)-2y$, in modo da renderti conto che il secondo denominatore è proprio una somma per differenza con questi due termini, cioè:
$ (1+x)/((x+1)+2y)+(2(1-x^2))/(x^2+1+2x-4y^2)-(1-x)/((x+1)-2y) $->$ (1+x)/((x+1)+2y)+(2(1-x^2))/(((x+1)+2y)*((x+1)-2y))-(1-x)/((x+1)-2y) $
Per cui il minimo comun denominatore risulta proprio $((x+1)+2y)*((x+1)-2y))$
A questo punto puoi provare a terminarla. Fammi sapere se hai ancora dubbi o se sono stato chiaro e, come sempre,
saluti
"Shaula":
Però c'è quest'altra che non so come procedere fin dall'inizio.
$ (1+x)/(x+2y+1)+(2(1-x^2))/(x^2-4y^2+1+2x)-(1-x)/(x-2y+1) $
I denominatori si possono scomporre? Oppure devo lasciarli così? Io ho provato a non scomporli (perché non so come fare) ma viene fuori un numeratore infinito
Puoi rivedere il primo e l'ultimo denominatore scritti in questa maniera: $(x+1)+2y$ e $(x+1)-2y$, in modo da renderti conto che il secondo denominatore è proprio una somma per differenza con questi due termini, cioè:
$ (1+x)/((x+1)+2y)+(2(1-x^2))/(x^2+1+2x-4y^2)-(1-x)/((x+1)-2y) $->$ (1+x)/((x+1)+2y)+(2(1-x^2))/(((x+1)+2y)*((x+1)-2y))-(1-x)/((x+1)-2y) $
Per cui il minimo comun denominatore risulta proprio $((x+1)+2y)*((x+1)-2y))$
A questo punto puoi provare a terminarla. Fammi sapere se hai ancora dubbi o se sono stato chiaro e, come sempre,
saluti
Comunque non c'è niente da risolvere 
Grazie @BayMax, sei stato chiarissimo.
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