Frazione algebrica

[crow88]

Buongiorno, chiedo aiuto per la semplificazione della seguente frazione algebrica:

$([ax^2+(2a-a^2)x-a^2+a]:(x-a+1))/((x^5+2x^3+x^2-3x-1):(x^3+3^x+1))$

Utilizzando Ruffini a numeratore e la divisione euclidea a denominatore e infine eseguendo le opportune semplificazioni, arrivo a:

$(a(x-a+1))/((x-1)(x^3+3x+1))$

Il libro riporta: $a/(x-1)$

ma non colgo il passaggio da svolgere, anche perchè quel $(x-a+1)$ al numeratore mi mette dubbi (dovrei addizionare e sottrare al denominatore ed eseguire una ulteriore semplificazione che non colgo al momento?). Grazie

[@melia]

Allora:
1. hai scritto male il testo, ho interpretato $3^x$ come $x^3$, altrimenti il testo il denominatore non è semplificabile.
2. per prima cosa risolviamo le due divisioni
$ [ax^2+(2a-a^2)x-a^2+a]:(x-a+1)=a(x+1)$ e $(x^5+2x^3+x^2-3x-1):(x^3+3^x+1)=x^2-1 $
3. a questo punto l'esercizio diventa
$(a(x+1))/(x^2-1)=(a(x+1))/((x-1)(x+1))$ che si semplifica ulteriormente ottenendo il risultato corretto $a/(x-1)$

[crow88]

Scusami sì ho fatto una confusione generale, dopo 3h di esercizi non connetto più. Comunque sì, era $x^3$ come riportavo subito sotto, ti ringrazio.