Formule inverse e disequazione frazionaria
Salve, riguardando i capitoli precedenti del libro ho trovato questo esercizio che non capisco come risolvere:
$(ax-2a-1)/(x-3a)$ pongo il numeratore e il denominatore maggiore di zero e viene $x>(2a+1)/a$ e $x>3a$
a questo punto dovrei calcolare per quali valori di a la prima è maggiore della seconda e gli altri 2 casi quindi faccio:
$(2a+1)/a > 3a$ però risolvendola arrivo a $a>(2a+1)/(3a)$
ora come faccio a fare comparire una sola $a$ ? grazie!
$(ax-2a-1)/(x-3a)$ pongo il numeratore e il denominatore maggiore di zero e viene $x>(2a+1)/a$ e $x>3a$
a questo punto dovrei calcolare per quali valori di a la prima è maggiore della seconda e gli altri 2 casi quindi faccio:
$(2a+1)/a > 3a$ però risolvendola arrivo a $a>(2a+1)/(3a)$
ora come faccio a fare comparire una sola $a$ ? grazie!
Risposte
Primo problema: se $a<0$ la posizione "numeratore maggiore di 0" diventa $x<(2a+1)/a$ perché hai diviso per un fattore negativo.
per prima cosa devi distinguere i casi in cui $a<0$, $a=0$ e $a>0$. Dopo puoi passare a confrontare $3a$ con $(2a+1)/a$, perché sapendo il segno di $a$ puoi eliminare il denominatore e ottieni un trinomio scomponibile o se preferisci una disequazione di secondo grado.
per prima cosa devi distinguere i casi in cui $a<0$, $a=0$ e $a>0$. Dopo puoi passare a confrontare $3a$ con $(2a+1)/a$, perché sapendo il segno di $a$ puoi eliminare il denominatore e ottieni un trinomio scomponibile o se preferisci una disequazione di secondo grado.
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