Formule Goniometriche->Formule di Addizione e sottrazione

[Lady Vampire]

Calcolare i valori (esatti ) delle funzioni goniometriche dei seguenti angoli:

1)Noto sen alfa =12/13 con 0°

[ciampax]

Parto dal primo: poiché

[math]\sin\alpha=12/13[/math]

allora

[math]\cos\alpha=\sqrt{1-144/169}=5/13[/math]

e quindi

[math]\sin(60^\circ+\alpha)=\sin 60^\circ\cos\alpha+\sin\alpha\cos 60^\circ=
\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{5}{13}+\frac{12}{13}\cdot\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{3}+12}{26}[/math]

[math]\cos(60^\circ+\alpha)=\cos 60^\circ\cos\alpha-\sin 60^\circ\sin\alpha=
\frac{1}{2}\cdot\frac{5}{13}-\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{12}{13}=\frac{5-12\sqrt{3}}{26}[/math]

[math]\tan(60^\circ+\alpha)=\frac{5\sqrt{3}+12}{5-12\sqrt{3}}=\frac{25\sqrt{3}+180+60+144\sqrt{3}}{25-432}=-\frac{240+169\sqrt{3}}{407}[/math]

Passiamo al secondo:

[math]\frac{\sqrt{2}\cos(135^\circ+x)}{\cos(x+120^\circ)+\cos(x-120^\circ)}=[/math]

[math]=\frac{\sqrt{2}(\cos 135^\circ\cos x-\sin 135^\circ\sin x)}{\cos x\cos 120^\circ-\sin x\sin 120^\circ+\cos x\cos 120^\circ+\sin x\sin 120^\circ}=[/math]

[math]=\frac{\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\cos x-\frac{\sqrt{2}}{2}\sin x\right)}{2\cos x\frac{1}{2}}=[/math]

[math]=\frac{-\cos x-\sin x}{\cos x}=-1-\tan x[/math]

Per l'ultimo si ha

[math]\cos(120^\circ-\alpha)+\sin(30^\circ-\alpha)=[/math]

[math]=\cos 120^\circ\cos\alpha+\sin 120^\circ\sin\alpha+\sin 30^\circ\cos\alpha-\sin\alpha\cos 30^\circ=[/math]

[math]=-\frac{1}{2}\cdot\cos\alpha+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin\alpha+\frac{1}{2}\cos\alpha-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin\alpha=0[/math]

Il tuo errore è quello di aver fatto diventare il primo 120 un 60! :)

[Lady Vampire]

Grazie 6 un mito!

Scusa un attimo ma le funzioni dell'arco non sono secante,cosecante e cotangente?!?