Formule goniometriche (71838)

[giusyheart]

Potete aiutarmi con questi esercizi? Non ho mai fatto una richiesta cosi ma ora davvero ne ho bisogno. Grazie in anticipo!


1- Note tg α= 3; cos β= 4/5 con 0< β

[BIT5]

ricordando le formule di addizione e sottrazione della tangente:

[math] \tan \(a + b \) = \frac{\tan a + \tan b}{1- \tan a \tan b} [/math]

e

[math] \tan \(a - b \) = \frac{\tan a - \tan b}{1+ \tan a \tan b} [/math]

Ricaviamo tan b.

Il coseno di b e' 4/5. la limitazione imposta ci indica che l'angolo e' compreso tra 0 e 90, pertanto il seno sara' positivo

(ricorda che

[math] \sin x = \pm \sqrt{1- \cos^2 x} [/math]

)

quindi sinb=3/5 e tangente di b = senb/cosb = 3/4

[math] \tan \(a + b \) = \frac{3 + \frac34}{1- 3 \cdot \frac34} = \frac{\frac{15}{4}}{- \frac54} = - 3[/math]

e

[math] \tan \(a - b \) = \frac{3 - \frac34}{1+ 3 \cdot \frac34} = \frac35 [/math]

.

Aggiunto 7 minuti più tardi:

2)

nota la tangente, il seno e' dato da

[math] \sin x = \frac{\tan x}{\pm \sqrt{1+ \tan^2 x}} [/math]

Per valori di angoli compresi tra 0 e pigreco/2, il seno e' positivo, pertanto consideriamo solo il valore con il +

[math] \sin a = \frac{\frac12}{\sqrt{1+ \frac14}} = \frac{\frac12}{\sqrt{\frac54}} = \frac{\frac12}{\frac{\sqrt5}{2}} = \frac{1}{\sqrt5} = \frac{\sqrt5}{5} [/math]

E dunque il coseno (positivo anch'esso tra 0 e pigreco/2) sara'

[math] \cos a = \sqrt{1- \(\frac{1}{\sqrt5} \)^2} = \sqrt{ \frac45} = \frac{2 \sqrt5}{5} [/math]

a questo punto puoi calcolare i valori richiesti usando le formule di addizione del seno

[math] \sin (a + b ) = \sin a \cos b + \cos a \sin b [/math]

per il primo

mentre nel secondo prima applicherai

[math] \sin 2x = 2 \sin x \cos x [/math]

e poi le formule di addizione di seno e coseno