Formule goniometriche
Punto 1
Sapendo che $tanx=(1/2)$ con $ 180°
$sin2a$ , $cos(2a)$, $ tan(2a)$ $sin(2a + 30°)$, $cos(2a – 60°)$ e la tan$(2a-30°)$
Il mio dubbio è questo : se applico le formule di duplicazione, dette parametriche, per risolvere l’esercizio, secondo me,
non ho bisogno di sapere che $ 180°
Punto 2
sapendo che $cotx=(1/5)^^0°
Prima non si può sapere.
Escludiamo l'ipotesi di utilizzare le equazioni, altrimenti la risposta sarebbe si.
Grazie
Sapendo che $tanx=(1/2)$ con $ 180°
$sin2a$ , $cos(2a)$, $ tan(2a)$ $sin(2a + 30°)$, $cos(2a – 60°)$ e la tan$(2a-30°)$
Il mio dubbio è questo : se applico le formule di duplicazione, dette parametriche, per risolvere l’esercizio, secondo me,
non ho bisogno di sapere che $ 180°
Punto 2
sapendo che $cotx=(1/5)^^0°
Prima non si può sapere.
Escludiamo l'ipotesi di utilizzare le equazioni, altrimenti la risposta sarebbe si.
Grazie
Risposte
Punto 1
Se $x$ ed $alpha$ sono lo stesso angolo hai ragione nel dire che non occorre sapere in che quadrante si trovano; credo sia stato messo per pura forza d'abitudine.
Punto 2
Sì, basta guardare il segno di $tan2x$ o di $cos2x$. Puoi anche dire che $tanx=5>1=tan45°$ e quindi $x>45°$.
Se $x$ ed $alpha$ sono lo stesso angolo hai ragione nel dire che non occorre sapere in che quadrante si trovano; credo sia stato messo per pura forza d'abitudine.
Punto 2
Sì, basta guardare il segno di $tan2x$ o di $cos2x$. Puoi anche dire che $tanx=5>1=tan45°$ e quindi $x>45°$.
"marcus112":
...
Il mio dubbio è questo : se applico le formule di duplicazione, dette parametriche, ...
Le formule parametriche sono ben diverse da quelle di duplicazione, le prime sono relazioni che legano tutte le funzioni trigonometriche in una sola unica con l'argomento dimezzato e cioè la tangente, mentre le altre sono relazioni che possiamo derivare dalle formule di addizione.
[quote=CaMpIoN][quote=marcus112]
...
Il mio dubbio è questo : se applico le formule di duplicazione, dette parametriche, ...
Le formule parametriche sono ben diverse da quelle di duplicazione, le prime sono relazioni che legano tutte le funzioni trigonometriche in una sola unica con l'argomento dimezzato e cioè la tangente, mentre le altre sono relazioni che possiamo derivare dalle formule di addizione.
Le equazioni lineari del tipo $asinx+bcosx + c=0$ si possono risolvere si possono risolvere mediante le particolari formule di duplicazione dette formule parametriche....quindi le formule parametriche si possono chiamare anche così.
...
Il mio dubbio è questo : se applico le formule di duplicazione, dette parametriche, ...
Le formule parametriche sono ben diverse da quelle di duplicazione, le prime sono relazioni che legano tutte le funzioni trigonometriche in una sola unica con l'argomento dimezzato e cioè la tangente, mentre le altre sono relazioni che possiamo derivare dalle formule di addizione.
Le equazioni lineari del tipo $asinx+bcosx + c=0$ si possono risolvere si possono risolvere mediante le particolari formule di duplicazione dette formule parametriche....quindi le formule parametriche si possono chiamare anche così.
Mi rimane il dubbio sul fatto che possano essere chiamate anche formule parametriche, comunque prova a vedere anche qui
http://it.wikipedia.org/wiki/Formule_di_duplicazione
http://it.wikipedia.org/wiki/Trigonomet ... rametriche
Così capisci il mio dubbio.
http://it.wikipedia.org/wiki/Formule_di_duplicazione
http://it.wikipedia.org/wiki/Trigonomet ... rametriche
Così capisci il mio dubbio.
Dati questi esercizi
$a)$
Verificare che, se $a + b =90°$, si ha
$(cos2b-cos2a)/(sin2a)= tana-tanb$
$b)$
Verificare che, se $a + b +c=90°$, si ha
$tana*tanb+tanb*tanc+tanc*tana= 1$
io ho interpretato così:
$(cos2(25°)-cos2(65°))/(sin2(25°))= tan(65°)-tan(25°)$
e nel secondo esercizio
$tan(15°)*tan(50°)+tan(50°)*tan(25°)+tan(25°)*tan(15°)= 1$
ma mi sembra una soluzione banale se non arrivo a capire perché le uguaglianze proposte sono vere solo per qui lavori..
$a)$
Verificare che, se $a + b =90°$, si ha
$(cos2b-cos2a)/(sin2a)= tana-tanb$
$b)$
Verificare che, se $a + b +c=90°$, si ha
$tana*tanb+tanb*tanc+tanc*tana= 1$
io ho interpretato così:
$(cos2(25°)-cos2(65°))/(sin2(25°))= tan(65°)-tan(25°)$
e nel secondo esercizio
$tan(15°)*tan(50°)+tan(50°)*tan(25°)+tan(25°)*tan(15°)= 1$
ma mi sembra una soluzione banale se non arrivo a capire perché le uguaglianze proposte sono vere solo per qui lavori..
a)
Se $a+b=90°$, allora $b=90°-a$.
Quindi il primo membro diventa
$(cos(2b)-cos(2a))/(sin(2a))=(cos[2(90°-a)]-cos(2a))/(sin(2a))=$
$(cos(180°-2a)-cos(2a))/(sin(2a))=(-cos(2a)-cos(2a))/(sin(2a))=$
$-2(cos(2a))/(sin(2a))=-2cot(2a)=-2/(tan(2a))=-2/((2tana)/(1-tan^2a))=$
$(tan^2a-1)/(tana)=tana - 1/(tana)=tana-cota$.
Il secondo membro invece è
$tana-tanb=tana-tan(90°-a)=tan a - cot a$.
Primo e secondo membro sono uguali e l'uguaglianza è verificata (con $a!=0°$ e $a!=90°$).
Se $a+b=90°$, allora $b=90°-a$.
Quindi il primo membro diventa
$(cos(2b)-cos(2a))/(sin(2a))=(cos[2(90°-a)]-cos(2a))/(sin(2a))=$
$(cos(180°-2a)-cos(2a))/(sin(2a))=(-cos(2a)-cos(2a))/(sin(2a))=$
$-2(cos(2a))/(sin(2a))=-2cot(2a)=-2/(tan(2a))=-2/((2tana)/(1-tan^2a))=$
$(tan^2a-1)/(tana)=tana - 1/(tana)=tana-cota$.
Il secondo membro invece è
$tana-tanb=tana-tan(90°-a)=tan a - cot a$.
Primo e secondo membro sono uguali e l'uguaglianza è verificata (con $a!=0°$ e $a!=90°$).
Propongo due quesiti:
Primo quesito
Trasformare la seguente espressione in un’altra che contenga una sola funzione, supponendo che
$0
$a)$
Io potrei trasformare $1/(sena)+tan^2a$ , per esempio in $1/(sena)+(sen^2a)/(1-sin^2a)$, per cui non ha
Importanza sapere $0
Io potrei trasformare $1/(sena)+tan^2a$ in $tana/sqrt(1+tan^2a)+tan^2a$ e in questo caso per il segno di
$sena$ è necessario sapere in quale quadrante mi trovi.
Secondo quesito
Dato il seguente angolo : $230°$
determinare l’ampiezza del minimo angolo positivo, associato ad esso, il cui punto ad esso associato sulla circonferenza goniometrica sia nel primo quadrante.
Io ho interpretato l’esercizio così:
$180° + 50° $
Angoli che differiscono di $180°$
Quindi , si tratta dell’angolo di ampiezza $50°$
Dato il seguente angolo : $-60°$
determinare l’ampiezza del minimo angolo positivo, associato ad esso, il cui punto ad esso associato sulla circonferenza goniometrica sia nel secondo quadrante.
Io ho interpretato l’esercizio così: $-60°=300°^^300°=120° + 180°$
Angoli che differiscono di $180°$
Quindi , si tratta dell’angolo di ampiezza $120°$
Primo quesito
Trasformare la seguente espressione in un’altra che contenga una sola funzione, supponendo che
$0
$a)$
Io potrei trasformare $1/(sena)+tan^2a$ , per esempio in $1/(sena)+(sen^2a)/(1-sin^2a)$, per cui non ha
Importanza sapere $0
Io potrei trasformare $1/(sena)+tan^2a$ in $tana/sqrt(1+tan^2a)+tan^2a$ e in questo caso per il segno di
$sena$ è necessario sapere in quale quadrante mi trovi.
Secondo quesito
Dato il seguente angolo : $230°$
determinare l’ampiezza del minimo angolo positivo, associato ad esso, il cui punto ad esso associato sulla circonferenza goniometrica sia nel primo quadrante.
Io ho interpretato l’esercizio così:
$180° + 50° $
Angoli che differiscono di $180°$
Quindi , si tratta dell’angolo di ampiezza $50°$
Dato il seguente angolo : $-60°$
determinare l’ampiezza del minimo angolo positivo, associato ad esso, il cui punto ad esso associato sulla circonferenza goniometrica sia nel secondo quadrante.
Io ho interpretato l’esercizio così: $-60°=300°^^300°=120° + 180°$
Angoli che differiscono di $180°$
Quindi , si tratta dell’angolo di ampiezza $120°$
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