Formule Goniometriche.
Formule di addizione e sottrazione:
Calcolare il valore della seguente espressione:
4 sen(alfa+60°)sen(240°-alfa)
_____________________________
tg^2 alfa-3
Calcolare il valore della seguente espressione:
4 sen(alfa+60°)sen(240°-alfa)
_____________________________
tg^2 alfa-3
Risposte
Formule di addizione e sottrazione:
Abbiamo un prodotto.. Analizziamo fattore per fattore.
1°fattore: sen(alfa+60)=sen(alfa)cos(60)+sen(60)cos(alfa)
ricordando che
Avremo
Il secondo fattore, si risolve allo stesso modo, avendo solo cura, prima, di ricondurre seno e coseno di 240 al primo quadrante, ovvero
sen(240)= sen(180+60) = -sen(60)
cos(240)= cos(180+60) = -cos(60)
Applichi di nuovo le formule di addizione e poi svolgi le addizioni tra simili (come sempre..) Fammi sapere se ci sei, così passiamo al secondo esercizio..
Abbiamo un prodotto.. Analizziamo fattore per fattore.
1°fattore: sen(alfa+60)=sen(alfa)cos(60)+sen(60)cos(alfa)
ricordando che
[math]\cos60= \frac{1}{2} \\ sen60= \frac{sqrt{3}}{2} [/math]
Avremo
[math]\ sen( \alpha + 60) = \frac{1}{2}sen \alpha + \frac{sqrt{3}}{2}cos \alpha [/math]
Il secondo fattore, si risolve allo stesso modo, avendo solo cura, prima, di ricondurre seno e coseno di 240 al primo quadrante, ovvero
sen(240)= sen(180+60) = -sen(60)
cos(240)= cos(180+60) = -cos(60)
Applichi di nuovo le formule di addizione e poi svolgi le addizioni tra simili (come sempre..) Fammi sapere se ci sei, così passiamo al secondo esercizio..
a me più che altro non mi viene tg alfa -3 non so se farlo
in questo modo : (sen^2 alfa/cos^2 alfa )-3
oppure in qualche altro modo...
in questo modo : (sen^2 alfa/cos^2 alfa )-3
oppure in qualche altro modo...
Ma è alfa-3 o alfa-30?
alfa - 3
E scusa ancora.. alfa -3 è tutto argomento di tg^2 o è solo alfa l'argomento e 3 è fuori?
Ovvero
oppure
Ovvero
[math]\ tg^2 (\alpha -3)[/math]
oppure
[math]\ tg^2 (\alpha) -3[/math]
[math]\ tg^2 \alpha -3[/math]
non ci sono parentesi....
Devo andare via. Stasera riprendiamo (o magari qualcuno continua al posto mio). Mi dispiace..
ok va bene...
Eccoci.
dunque, alla fine, una volta applicate le formule di addizione e sottrazione, al numeratore avremo
Eseguiamo la moltiplicazione (tenendo, per il momento, il 4 ancora isolato), e, notato che tutti gli addendi hanno 4 come denominatore, raccogliamo 1/4 e semplifichiamo con il 4 che abbiamo tenuto isolato. Otterremo
Sommiamo i monomi simili, e abbiamo
Notiamo che il trinomio appena trovato è il quadrato del binomio
(Infatti abbiamo il quadrato di entrambi più il doppio prodotto del primo per il secondo)
Denominatore
Facciamo il minimo comune multiplo
Al numeratore abbiamo una differenza di quadrati, ovvero
L'esercizio intero, pertanto, semplificato numeratore e denominatroe, avrà soluzione
dunque, alla fine, una volta applicate le formule di addizione e sottrazione, al numeratore avremo
[math]\ 4( \frac{1}{2}sen \alpha + \frac{sqrt{3}}{2}cos \alpha)( \frac{sqrt{3}}{2}cos \alpha + \frac{1}{2}sen \alpha) [/math]
Eseguiamo la moltiplicazione (tenendo, per il momento, il 4 ancora isolato), e, notato che tutti gli addendi hanno 4 come denominatore, raccogliamo 1/4 e semplifichiamo con il 4 che abbiamo tenuto isolato. Otterremo
[math]\sqrt{3}sen \alpha cos\alpha + sen^2 \alpha + 3 cos^2 \alpha + \sqrt{3}sen \alpha cos \alpha [/math]
Sommiamo i monomi simili, e abbiamo
[math]\ sen^2 \alpha + 2 \sqrt{3}sen \alpha cos \alpha + 3cos^2 \alpha[/math]
Notiamo che il trinomio appena trovato è il quadrato del binomio
[math]\ (sen \alpha + \sqrt{3}cos \alpha)^2[/math]
(Infatti abbiamo il quadrato di entrambi più il doppio prodotto del primo per il secondo)
Denominatore
[math]\ tg^2 \alpha -3[/math]
[math]\frac{sen^2 \alpha}{cos^2 \alpha} -3[/math]
Facciamo il minimo comune multiplo
[math]\frac{sen^2 \alpha - 3cos^2 \alpha}{cos^2 \alpha}[/math]
Al numeratore abbiamo una differenza di quadrati, ovvero
[math]\frac{(sen \alpha + \sqrt{3}cos \alpha)(sen \alpha - \sqrt{3}cos \alpha)}{cos^2 \alpha[/math]
L'esercizio intero, pertanto, semplificato numeratore e denominatroe, avrà soluzione
[math]\frac{sen \alpha + \sqrt{3}cos \alpha}{cos^2 \alpha (sen \alpha - \sqrt{3}cos \alpha)}[/math]
Grazie mille!Veramente non riuscivo a venirne a capo!
Comunque mi sono resa conto che sono riuscita a risolvere l'altra.
Comunque mi sono resa conto che sono riuscita a risolvere l'altra.
Sono contento di esserti stato utile,,
:hi
:hi
Anche io !:yes :hi
Grrr non riesco a risolvere
1)Calcolare tg 4 alfa ,conoscendo tg alfa.
2)Sapendo che tg alfa =radice di 2 -1 (o°
Grrr non riesco a risolvere
1)Calcolare tg 4 alfa ,conoscendo tg alfa.
2)Sapendo che tg alfa =radice di 2 -1 (o°
Quando un post volge a conclusione, ed hai una nuova domanda, ti conviene aprirne un altro (se un moderatore/collaboratore ritiene che questa constatazione sia errata, mi corregga..) perchè altrimenti chi ha letto la conclusione non può immaginare che tu, attraverso una modifica, abbia aggiunto una nuova domanda...
Qui sopra ci sono finito per sbaglio..
1) Prova a porre, ad esempio
Avrai così da calcolare
attraverso le formule di duplicazione avrai
da qui
Risostituisci ad ogni tan(2alfa) il corrispettivo delle formule di duplicazione, alla fine vedrai che qualcosa si semplifica...
Qui sopra ci sono finito per sbaglio..
1) Prova a porre, ad esempio
[math] \beta=2 \alpha[/math]
Avrai così da calcolare
[math] \tan (2 \beta)[/math]
attraverso le formule di duplicazione avrai
[math] \frac{2tan \beta}{1 - \tan^2 \beta} [/math]
da qui
[math] \frac{2tan2 \alpha}{1 - \tan^2 2\alpha}[/math]
Risostituisci ad ogni tan(2alfa) il corrispettivo delle formule di duplicazione, alla fine vedrai che qualcosa si semplifica...
Hai ragione.Scusa e che non voglio aprire molti topic con lo stesso argomento....a dir la verità pensavo che non si potesse fare.
posso chiudere?
sì!grazie
E chiudamo, va!
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