Formula sulla parabola
Ragazzi oggi la prof ha spiegato la formula per la tangenza per un punto, ma una mia compagna non è stata chiara nello scriverla alla lavagna
me la potreste gentilmente riportare dato che sulla teoria non c'è scritta?
grazie 10.000!!
me la potreste gentilmente riportare dato che sulla teoria non c'è scritta?
grazie 10.000!!
Risposte
la tangenza con una retta?
se una parabola è di tipo y=ax^2+bx+c
dati x0 e y0 il punto dal quale deve passare la tangente nell'equazione della parabola bisogna fare delle sostituzioni
x^2 = x*x0
y^2 = y*y0
x = (x+x0)/2
y = (y+y0)/2
dopo aver sosituito y, x e x^2 con quelle formule li otterrai l'equazione della tangente al punto della parabola
dati x0 e y0 il punto dal quale deve passare la tangente nell'equazione della parabola bisogna fare delle sostituzioni
x^2 = x*x0
y^2 = y*y0
x = (x+x0)/2
y = (y+y0)/2
dopo aver sosituito y, x e x^2 con quelle formule li otterrai l'equazione della tangente al punto della parabola
Grazie mille!!
Per trovare la tangente a una parabola passante per un punto $P(x_p;y_p)$:
1. Scrivi l'equazione del fascio proprio di rette per quel punto ($y-y_p=m(x-x_p)$);
2. Poni tale equazione a sistema con l'equazione della parabola;
3. Uguagli i secondi membri delle due equazioni e ottieni un'equazione di secondo grado in $x$ (o in $y$ se la parabola è parallela all'asse delle $x$) contenente il parametro $m$;
4. Prendi il discriminante di quest'ultima equazione (la risolvente del sistema) e lo poni uguale a $0$;
5. Trovi il valore di $m$ e lo inserisci nell'equazione del fascio, individuando così la retta tangente alla parabola nel punto $P$.
1. Scrivi l'equazione del fascio proprio di rette per quel punto ($y-y_p=m(x-x_p)$);
2. Poni tale equazione a sistema con l'equazione della parabola;
3. Uguagli i secondi membri delle due equazioni e ottieni un'equazione di secondo grado in $x$ (o in $y$ se la parabola è parallela all'asse delle $x$) contenente il parametro $m$;
4. Prendi il discriminante di quest'ultima equazione (la risolvente del sistema) e lo poni uguale a $0$;
5. Trovi il valore di $m$ e lo inserisci nell'equazione del fascio, individuando così la retta tangente alla parabola nel punto $P$.
Si ma questa è per un punto esterno, e la so fare
io dicevo per un punto P appartenente alla parabola
io dicevo per un punto P appartenente alla parabola
Allora se P appartiene alla parabola, tieni a mente anche questa:
m=2ax+b
dove a e b sono i parametri della parabola, x l'ascissa del punto di tangenza, m il coefficiente angolare angolare della retta tangente. Una volta trovato il coefficiente angolare, avendo il punto P non è difficile trovare l'equazione della retta.
Se la parabola ha asse parallelo all'asse x, l'equazione diventa:
$m=1/(2ay+b)$
m=2ax+b
dove a e b sono i parametri della parabola, x l'ascissa del punto di tangenza, m il coefficiente angolare angolare della retta tangente. Una volta trovato il coefficiente angolare, avendo il punto P non è difficile trovare l'equazione della retta.
Se la parabola ha asse parallelo all'asse x, l'equazione diventa:
$m=1/(2ay+b)$
Puoi usare la formula di sdoppiamento:
ai termini di secondo grado sostituisci xxP e yyP
a quelli di primo grado (x+xP)/2 e (y+yP)/2
lasciando il termine noto invariato e moltiplicando i termini xxP e yyP e (x+xP)/2 e (y+yP)/2 per i coefficienti che avevano nell'equazione di partenza
ai termini di secondo grado sostituisci xxP e yyP
a quelli di primo grado (x+xP)/2 e (y+yP)/2
lasciando il termine noto invariato e moltiplicando i termini xxP e yyP e (x+xP)/2 e (y+yP)/2 per i coefficienti che avevano nell'equazione di partenza
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