Forme di indecisione (limiti)

[jitter1]

Perché $ 1^(oo ) $ è una forma di indecisione?

Non me l'aspettavo... mi aspettavo il limite = 1.
Per capire questo fatto devo vedere come il teorema per il limite di $ f(x)^g(x) $ non sia valido nel caso in cui f(x) tende a 1 e g(x) all'infinito?
Il problema è che non riesco a dimostrare questo teorema, e nelle dispense che ho trovato (e sul mio libro) la dim. è lasciata al lettore. Mi dareste il "la"? Grazie! ciao

[@melia]

Scrivendo $f(x)^(g(x))$ come $e^(ln(f(x)^(g(x))))$ e applicando il teorema del logaritmo di una potenza ottieni $e^(g(x)*ln(f(x))$ e ad esponente hai una forma indeterminata $oo*0$.

[Sk_Anonymous]

"jitter":Perché $ 1^(oo ) $ è una forma di indecisione?

Non me l'aspettavo... mi aspettavo il limite = 1.
Per capire questo fatto devo vedere come il teorema per il limite di $ f(x)^g(x) $ non sia valido nel caso in cui f(x) tende a 1 e g(x) all'infinito?
Il problema è che non riesco a dimostrare questo teorema, e nelle dispense che ho trovato (e sul mio libro) la dim. è lasciata al lettore. Mi dareste il "la"? Grazie! ciao

Ciao, tutto dipende da come ottieni l'espressione $1^oo$. Se prendi il numero 1 e lo elevi a infinito, è logico che fa 1, però, se prendi una funzione (o una successione) e sostituendo alla variabile infinito vedi che ottieni una forma $1^oo$, non è detto che il limite faccia 1. Questo perchè in una funzione, spesso hai non una, ma molte x, per cui, quando stai calcolando un limite, cioè quando "fai tendere le ascisse (x) al valore limite", il risultato finale, cioè il valore che ti resituisce la funzione non dipende da una sola x, ma come ti ho già detto da una combinazione di variabili, che interagendo tra loro modificano il risultato del limite, che molto spesso non è semplicemente 1. Spero di essere stato chiaro, ma soprattutto di non aver detto ca**ate .

[jitter1]

x Amelia: capitissimo

x Soscia: non mi sembra una cavolata: in effetti tendevo a vedere 1 come "1 in pacca", e invece no!

[Sk_Anonymous]

Tempo fa avevo domandato anche io una cosa simile. Vedi se ti può tornare utile la spiegazione che mi era stata fornita.