Forma indeterminata.

[billytalentitalianfan]

Buonasera. Vorrei sapere se è possibile dimostrare che $e^(ln(x))=x$ e nel caso non lo sia, se esista o meno una "spiegazione concettuale".
Mi preme inoltre sapere se tale ragionamento può anche essere applicato per gli altri numeri..ovvero: avendo un logaritmo in base 10 di argomento x , come esponente di 10, posso scrivere anche x?

[Phaedrus1]

Quello che scrivi è una conseguenza della definizione di logaritmo: se dai a $e$ l'esponente da dare a $e$ per ottenere $x$, è chiaro che ottieni $x$
Non penso si debba dimostrare più rigorosamente

[piero_1]

"billytalentitalianfan":Buonasera. Vorrei sapere se è possibile dimostrare che $e^(ln(x))=x$ e nel caso non lo sia, se esista o meno una "spiegazione concettuale".
Mi preme inoltre sapere se tale ragionamento può anche essere applicato per gli altri numeri..ovvero: avendo un logaritmo in base 10 di argomento x , come esponente di 10, posso scrivere anche x?

verifichiamo banalmente che viene un'identità:

$e^(ln(x))=x$
passiamo al logaritmo naturale di ambo i membri
$lne^(ln(x))=lnx$
applichiamo la proprietà dei log
$ln(e)*ln(x)=ln(x)$
$ln(x)=ln(x)$

Il procedimento si può generalizzare per ogni base.

[billytalentitalianfan]

Non fa una piega! Grazie!