Forma di indecisione
Buonasera non riesco a "liberarmi" dalla forma indeterminata infinito fratto infinito nel seguente esercizio:
Limite per x che tende a meno infinito di radice quadrata di (x^2+x) + x.
Come faccio con le radici quadrate? Grazie mille
Limite per x che tende a meno infinito di radice quadrata di (x^2+x) + x.
Come faccio con le radici quadrate? Grazie mille
Risposte
è una frazione o una somma?
Una somma
Sto veramnete impazzendo perché continua a venirmi infinito il risultato. Invece deve venire meno 1/2.
Lim per x che tende a meno infinito di radice quadrata di (x^2 + x ) + x
Grazie mille
Lim per x che tende a meno infinito di radice quadrata di (x^2 + x ) + x
Grazie mille
spero di non aver interpretato male e di non commettere errori:
$lim_(x-> -oo) (sqrt(x^2+x)+x)/1 =lim_(x-> -oo) ((sqrt(x^2+x)+x)(sqrt(x^2+x)-x))/(sqrt(x^2+x)-x) = lim_(x-> -oo) x/(sqrt(x^2+x)-x) = lim_(x-> -oo) (x/|x|)/(sqrt((x^2+x)/(x^2))-x/|x|) = -1/2$
$lim_(x-> -oo) (sqrt(x^2+x)+x)/1 =lim_(x-> -oo) ((sqrt(x^2+x)+x)(sqrt(x^2+x)-x))/(sqrt(x^2+x)-x) = lim_(x-> -oo) x/(sqrt(x^2+x)-x) = lim_(x-> -oo) (x/|x|)/(sqrt((x^2+x)/(x^2))-x/|x|) = -1/2$
Perché -1/2?
Grazie mille per l'aiuto
Grazie mille per l'aiuto
il numeratore è $-1$
il radicando tende a $1$
l'altro termine è l'opposto del numeratore, è dunque $+1$
è chiaro?
il radicando tende a $1$
l'altro termine è l'opposto del numeratore, è dunque $+1$
è chiaro?
Sono ignorante scusi che sono i moduli, le stanghette perché Le ha messe. Una volta al mio prof dissi che sul libro c'è scritto che bisogna usare i moduli, il prof mi disse che si tratta di pignolerie, non servono. Non è vero?
Mi viene se metto - x al posto di |x|
hai $x^2$ sotto radice quadrata, quindi hai $x$ a meno del segno, cioè hai $|x|$, "valore assoluto di x".
io ho fatto così perché è più pratico, perché in questo modo puoi dividere tranquillamente per lo stesso termine numeratore e denominatore, anche a pezzi.
è importante che tu ci rifletta e ci perda un po' di tempo, però in particolare per quest'esercizio non è necessario, perché hai il limite per $x-> -oo$, quindi in particolare conosci il segno di $x$, che è negativo.
prova dunque a mettere $-x$ ogni volta che vedi $|x|$ e ripercorri i passaggi: nota che $x^2$ è comunque non negativo e $-x>0 " se "x-> -oo$.
ricontrolla e facci sapere.
io ho fatto così perché è più pratico, perché in questo modo puoi dividere tranquillamente per lo stesso termine numeratore e denominatore, anche a pezzi.
è importante che tu ci rifletta e ci perda un po' di tempo, però in particolare per quest'esercizio non è necessario, perché hai il limite per $x-> -oo$, quindi in particolare conosci il segno di $x$, che è negativo.
prova dunque a mettere $-x$ ogni volta che vedi $|x|$ e ripercorri i passaggi: nota che $x^2$ è comunque non negativo e $-x>0 " se "x-> -oo$.
ricontrolla e facci sapere.
l'hai già pensato tu ...
è un'affermazione quella che ti viene, non un'altra domanda, vero?
è un'affermazione quella che ti viene, non un'altra domanda, vero?
Se invece x avesse teso a +infinito, avrei lasciato +?
Grazie mille per l'aiuto
Grazie mille per l'aiuto
Sì era un'affermazione
prego.
sì, naturalmente, quando ci andrebbe $|x|$, come quando c'è $sqrt(x^2)$, metti $+x$ se sai che è positivo;
in questo esercizio ovviamente non servirebbe perché non è una forma indeterminata ...
sì, naturalmente, quando ci andrebbe $|x|$, come quando c'è $sqrt(x^2)$, metti $+x$ se sai che è positivo;
in questo esercizio ovviamente non servirebbe perché non è una forma indeterminata ...
Grazie davvero, scusi la mia ingoranza avrei un altro dubbio:perché radice quadrata di meno infinito "fa" meno infito? Come fa a starci meno sotto radice ?
Grazie mille mi ha aiutato molto
Grazie mille mi ha aiutato molto
ovviamente no!
radice quadrata di meno infinito non esiste. è $(-oo)^2$ che fa più infinito, e dunque la radice quadrata di più infinito per convenzione è più infinito, ma potrebbe essere anche negativa (si usa il simbolo $+-sqrt a$, che ha senso solo se $a>=0$ e il segno che "vogliamo" si scrive davanti, sottintendendo che senza segno è come fosse +)
spero sia chiaro.... io invece non so se ho risposto alla domanda inespressa!
..............
prego!
sul forum si usa darsi del "tu".
radice quadrata di meno infinito non esiste. è $(-oo)^2$ che fa più infinito, e dunque la radice quadrata di più infinito per convenzione è più infinito, ma potrebbe essere anche negativa (si usa il simbolo $+-sqrt a$, che ha senso solo se $a>=0$ e il segno che "vogliamo" si scrive davanti, sottintendendo che senza segno è come fosse +)
spero sia chiaro.... io invece non so se ho risposto alla domanda inespressa!
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prego!
sul forum si usa darsi del "tu".
Grazie mi sembra chiaro...la doamanda inespressa, non la so nenache io?! Comunque vorrei per favore sapere se ho capito: quando ho radice quadrata(o di indice pari) e voglio estrarre la radice, metto il modulo... ho la sensazione di fare questo passaggio meccanicamente. Grazie ancora
Forse il mio problema è non conoscere i moduli
... e infatti nota quante richieste sullo studio di funzioni "quasi elementari" ci sono, solo per la presenza dei moduli ...
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