Flessi e Cubiche!
Salve il quesito e' il seguente data questa funzione parametrica. y=kx^3-(2k+1)x+2 dimostrare che al variare di k ( diverso da 0) tutte le funzioni hanno un solo punto di flesso che e' centro di simmetria del grafico.
Io ho trovato la derivata seconda e poi l'ho posta =0 cosi da trovarmi il flesso in questione ma ottengo che k=0 che non e' ammesso ....quindi mi blocco non riesco ad andare avanti e a mettere in relazione il tutto con il centro di simmetria.
Io ho trovato la derivata seconda e poi l'ho posta =0 cosi da trovarmi il flesso in questione ma ottengo che k=0 che non e' ammesso ....quindi mi blocco non riesco ad andare avanti e a mettere in relazione il tutto con il centro di simmetria.
Risposte
La derivata secona è y=6kx e la poni uguale a zero. Ora per la legge di annullamento del prodotto se k non è zero allora deve esserlo x dunque si ha flesso per x = 0 (dopotutto con k=0 si ottiene una retta!). Ora abbiamo una funzione formata dalla somma di un termine al cubo, di uno lineare e un termine noto. Sia il cubo che la retta sono funzioni dispari dunque il grafico è necessariamente simmetrico centralmente rispetto a (0,2) (opera una traslazione prima di cercare la simmetria) Puoi notare come (0,2) siano le coordinate del flesso. Quod erat demonstrandum.
Grazie mille fedecapo! 
Non c'è di che!
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