Fisica/matematica

[Matilde37]

01)Una forza F = 30 N è impressa ad un corpo in modo tale che, partendo da velocità nulla, dopo 20 s acquista v = 15 m/s.
Calcola m.

642) Determinare l'equazione della parabola avente come direttrice la retta Y= 13/8 e tangente alla retta 5x+y+5=0 nel punto (-1,0).

647) Date le parabole y= x^2-2x e y=2^2+x, condurre una retta
parallela all'asse x tale che le due corde intercettate sulla retta dalle due parabole siano eguali.

Grazie.

[fireball1]

1)
F = 30 N
t = 20 s
v = 15 m/s

Calcoliamo l'accelerazione: a = v/t = (15 m/s) / (20 s) = 0,75 m/s²
Per il primo principio di Newton: F = m*a , da cui m = F/a = (30 N) / (0,75 m/s²) = 40 kg

[fireball1]

647)

Una retta parallela all'asse x ha equazione y = k
Intersechiamo questa retta con entrambe le parabole:

{y = x² - 2x
{y = k

x² - 2x - k = 0

x = 1sqrt(1 + k)

Allora la corda intercettata dalla prima parabola non è altro che
la differenza delle ascisse: 1 + sqrt(1 + k) - 1 + sqrt(1 + k) = 2*sqrt(1 + k)


{y = x² + x
{y = k

x² + x - k = 0

x = [-1sqrt(1+4k)]/2

Quindi la seconda corda è: [-1+sqrt(1+4k)+1+sqrt(1+4k)]/2 = sqrt(1+4k)

Ora imponiamo che le due corde siano uguali:

sqrt(1+4k) = 2*sqrt(1+k)

Ovviamente dev'essere k >= -1/4 per le condizioni di realtà.

Ora si possono quadrare entrambi i membri ed ottenere così:

1 + 4k = 4*(1 + k)

1 + 4k = 4 + 4k

Il problema non ha soluzioni.

[Pachito1]

642)642) Determinare l'equazione della parabola avente come direttrice la retta Y= 13/8 e tangente alla retta 5x+y+5=0 nel punto (-1,0).

Sia ax^2+bx+c una generica parabola.

Il punto (-1,0) appartiene alla parabola dunque a-b+c=0.

Nel punto (-1,0) la derivata vale -5 dunque -2a+b=-5.

La direttrice è -(b^2-4ac+1)/4a=13/8.

Mettenso a sistema si ottiene: a = - 1/4 b = - 11/2 c = - 21/4
cioè - x^2/4 - 11/2·x - 21/4