Figura sul piano ELLISSE

[daner1]

Ciao a tutti ho trovato questa domanda in un esame di analisi matematica
"Scrivere l'equazione di una ellisse con fuochi in (-2,0)e(2,0)"
Sono giorni che ci batto la testa su ma non riesco ad arrivarci...
Non ho nessun altro punto quindi non posso usar la formula inversa del c
Ce qualecosa mi sfugge qualcuno mi può aiutare grazie!!

[Noisemaker]

l'equazione dell'ellisse è del tipo

\begin{align*}
\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1
\end{align*}

dove sai che $a$ e $b$ rappresentano la metà delle misure dei due assi ( che si dicono appunto semiassi) dell'ellisse; dall'equazione dell'ellisse si deduce facilmente che:

\begin{align*}
y^2=\frac{b^2}{a^2}(a^2-x^2),\qquad x^2=\frac{a^2}{b^2}(a^2-y^2)
\end{align*}

e poichè i primi due menbri sono positivi, altrettanto devono essere i secondi membri, e dunque se ne deduce che

\begin{align*}
-a\le x\le a,\qquad -b\le y\le b
\end{align*}

cioè l'ellisse è tutta contenuta nel rettangolo individuato dalle rette parallele agli assi condotte per i vertici (cioè i puti $\pm a,\pm b$) ....

[chiaraotta1]

Se i fuochi sono in $(+-2, 0)$, deve essere $c=2$ e quindi $b^2=a^2-c^2=a^2-4$.
Quindi le ellissi che cerchi hanno equazione $x^2/a^2+y^2/(a^2-4)=1$, con $a>2$.

[daner1]

grazie mille!!! gentilissimi