Fattorizzazione polinomio
Salve,
chiedo aiuto per il seguente esercizio che non riesco a risolvere nonostante sia abbastanza banale.
Grazie a tutti
\(\displaystyle x^4-16a^4+x^2b^2-4a^2b^2 \)
Il risultato è il seguente:
\(\displaystyle (x-2a)(x+2a)(x^2+4a^2+b^2) \)
chiedo aiuto per il seguente esercizio che non riesco a risolvere nonostante sia abbastanza banale.
Grazie a tutti
\(\displaystyle x^4-16a^4+x^2b^2-4a^2b^2 \)
Il risultato è il seguente:
\(\displaystyle (x-2a)(x+2a)(x^2+4a^2+b^2) \)
Risposte
Ciao, il regolamento prevede di postare un tentativo di soluzione.
Ad ogni modo, ti aiuto scrivendo i primi due passaggi:
$(x^2+4a^2)(x^2-4a^2)+b^2(x^2-4a^2)=$
$(x^2-4a^2)(x^2+4a^2+b^2)$
Individua il prodotto notevole ...
Ad ogni modo, ti aiuto scrivendo i primi due passaggi:
$(x^2+4a^2)(x^2-4a^2)+b^2(x^2-4a^2)=$
$(x^2-4a^2)(x^2+4a^2+b^2)$
Individua il prodotto notevole ...
La scomposizione si risolve "per parti" e anche se il risultato sembra semplice, non è poi così banale: $x^4-16a^4+x^2b^2-4a^2b^2 =$ per prima cosa scomponi separatamente i primi due addenti e i secondi due
$=(x^2+4a^2)(x^2-4a^2)+b^2(x^2-4a^2)=$ adesso puoi raccogliere il fattore comune $(x^2-4a^2)$
$=(x^2-4a^2)[(x^2+4a^2)+b^2]=$ il primo fattore è ulteriormente scomponibile e nel secondo puoi togliere delle parentesi
$ =(x-2a)(x+2a)(x^2+4a^2+b^2)$
$=(x^2+4a^2)(x^2-4a^2)+b^2(x^2-4a^2)=$ adesso puoi raccogliere il fattore comune $(x^2-4a^2)$
$=(x^2-4a^2)[(x^2+4a^2)+b^2]=$ il primo fattore è ulteriormente scomponibile e nel secondo puoi togliere delle parentesi
$ =(x-2a)(x+2a)(x^2+4a^2+b^2)$
GRAZIE!
potete dirmi se il procedimento che ho seguito io è sbagliato o se puo' portare alla stessa soluzione? (che pero' mi sfugge)
\(\displaystyle x^2(x^2+b^2)-4a^2(4a^2+b^2) \)
\(\displaystyle (x^2-4a^2)(x^2+b^2)(4a^2+b^2) \)
\(\displaystyle (x-2a)(x+2a)(4a^2+b^2) \)
grazie ancora
potete dirmi se il procedimento che ho seguito io è sbagliato o se puo' portare alla stessa soluzione? (che pero' mi sfugge)
\(\displaystyle x^2(x^2+b^2)-4a^2(4a^2+b^2) \)
\(\displaystyle (x^2-4a^2)(x^2+b^2)(4a^2+b^2) \)
\(\displaystyle (x-2a)(x+2a)(4a^2+b^2) \)
grazie ancora
"elliot":
GRAZIE!
potete dirmi se il procedimento che ho seguito io è sbagliato o se puo' portare alla stessa soluzione? (che pero' mi sfugge)
\(\displaystyle x^2(x^2+b^2)-4a^2(4a^2+b^2) \)
\(\displaystyle (x^2-4a^2)(x^2+b^2)(4a^2+b^2) \)
\(\displaystyle (x-2a)(x+2a)(4a^2+b^2) \)
grazie ancora
Ciao, a occhio non credo, prova a fare il procedimento inverso e vedere se ti risulta il polinomio di partenza...
Per LucaM.
@melia ti ha già dato la soluzione; vi aggiungo un consiglio che può esserti utile anche in altri esercizi. Quando si nota che una lettera compare sempre con lo stesso esponente conviene metterla in evidenza fra i termini che la contengono e poi ceercare di fare un raccoglimento a fattor comune. Nel tuo caso, notiamo che $b$ compare solo al quadrato, quindi iniziamo con
$=b^2(x^2-4a^2)+(x^4-16a^4)=b^2(x^2-4a^2)+(x^2+4a^2)(x^2-4a^2)=...$
Oggi ho risposto anche al quesito in cui chiedevi se l'errore era tuo o del testo; puoi notare che anche là ho usato la stessa regola di convenienza.
@melia ti ha già dato la soluzione; vi aggiungo un consiglio che può esserti utile anche in altri esercizi. Quando si nota che una lettera compare sempre con lo stesso esponente conviene metterla in evidenza fra i termini che la contengono e poi ceercare di fare un raccoglimento a fattor comune. Nel tuo caso, notiamo che $b$ compare solo al quadrato, quindi iniziamo con
$=b^2(x^2-4a^2)+(x^4-16a^4)=b^2(x^2-4a^2)+(x^2+4a^2)(x^2-4a^2)=...$
Oggi ho risposto anche al quesito in cui chiedevi se l'errore era tuo o del testo; puoi notare che anche là ho usato la stessa regola di convenienza.
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