Fattorizzazione di polinomi
Ciao a tutti,
mi chiamo Cosimo ed avrei un problema per quanto riguarda una scomposizione, non riesco a trovare un caso simile e per questo ho deciso di scrivervi, in quanto io ci sto provando ma non riesco a raggiungere il risolutato che gia conosco. Questo perchè devo risolvere una disequazione goniometrica ed ho usato la sostituzione, ottenendo $ 4t^2-2(sqrt(3) +sqrt(2)t)-sqrt(6)=0 $ .
Bene, ho moltiplicato il prodotto del termine di primo grado ed ho ottenuto $ 4t^2-2sqrt(2)t-sqrt(6)-2sqrt(3)=0 $ .
Da qui in poi non ho capito come proseguire. so già che fattorizzato viene $ 4(t-sqrt(3)/2)(t+sqrt(2)/2) $ . Come posso procedere? credo che se il prof abbia dato per scontato la risoluzione di questa fattorizzazione, sia una cosa semplice, ma come detto in un altro post io son 3 anni che non tocco libro e sto riacquisendo le basi, non mi interessa tanto la risoluzione dell'esercizio quanto capire il metodo. Vi ringrazio anticipatamente.
Cojarvis
mi chiamo Cosimo ed avrei un problema per quanto riguarda una scomposizione, non riesco a trovare un caso simile e per questo ho deciso di scrivervi, in quanto io ci sto provando ma non riesco a raggiungere il risolutato che gia conosco. Questo perchè devo risolvere una disequazione goniometrica ed ho usato la sostituzione, ottenendo $ 4t^2-2(sqrt(3) +sqrt(2)t)-sqrt(6)=0 $ .
Bene, ho moltiplicato il prodotto del termine di primo grado ed ho ottenuto $ 4t^2-2sqrt(2)t-sqrt(6)-2sqrt(3)=0 $ .
Da qui in poi non ho capito come proseguire. so già che fattorizzato viene $ 4(t-sqrt(3)/2)(t+sqrt(2)/2) $ . Come posso procedere? credo che se il prof abbia dato per scontato la risoluzione di questa fattorizzazione, sia una cosa semplice, ma come detto in un altro post io son 3 anni che non tocco libro e sto riacquisendo le basi, non mi interessa tanto la risoluzione dell'esercizio quanto capire il metodo. Vi ringrazio anticipatamente.
Cojarvis
Risposte
Se provi a moltiplicare la fattorizzazione che sostieni di già conoscere, ottieni $ 4t^2-2(sqrt 3-sqrt 2) t -sqrt6 $,
diversa dal primo membro dell'equazione che hai scritto! Dunque almeno uno dei due è sbagliato.
Ciao
diversa dal primo membro dell'equazione che hai scritto! Dunque almeno uno dei due è sbagliato.
Ciao
Penso che l'errore (di svista o di calcolo) risieda nella posizione di $t$ nel testo iniziale: è dentro oppure fuori la parentesi tonda?
Ciao a tutti,
mea culpa, nella prima ho scitto la t nella parentesi ma non è cosi. un errore nel ricopiarla qui chiedo scusa.quindi è fuori dalle parentesi.
mea culpa, nella prima ho scitto la t nella parentesi ma non è cosi. un errore nel ricopiarla qui chiedo scusa.quindi è fuori dalle parentesi.
Allora basta ricorrere alla scomposizione del trinomio attraverso le soluzioni dell'equazione di secondo grado associata:
$ax^2+bx+c$ è scomponibile se l'equazione di secondo grado associata $ax^2+bx+c=0$ e, chiamando le soluzioni $x_1$ e $x_2$, la scomposizione sarà
$ax^2+bx+c= a(x-x_1)(x-x_2)$
Nel caso dell'esercizio in questione credo che il trinomio abbia anche un errore di segno e sia $4t^2-2(sqrt(3) -sqrt(2))t-sqrt(6)$ si scompone prendendo l'equazione associata
$4t^2-2(sqrt(3) -sqrt(2))t-sqrt(6)=0$, risolvendola
$t_(1,2)=((sqrt3-sqrt2)+- sqrt(3-2sqrt6+2+4sqrt6))/4=((sqrt3-sqrt2)+- sqrt(3+2sqrt6+2))/4=$
$=((sqrt3-sqrt2)+- sqrt((sqrt3+sqrt2)^2))/4=((sqrt3-sqrt2)+- (sqrt3+sqrt2))/4$
da cui le soluzioni $t_1=((sqrt3-sqrt2)- (sqrt3+sqrt2))/4=(-2sqrt2)/4=-sqrt2/2$ e
$t_2=((sqrt3-sqrt2)+ (sqrt3+sqrt2))/4=(2sqrt3)/4= sqrt3/2$
La scomposizione è, quindi, $a(t-t_1)(t-t_2)=4(t+sqrt2/2)(t-sqrt3/2)$
$ax^2+bx+c$ è scomponibile se l'equazione di secondo grado associata $ax^2+bx+c=0$ e, chiamando le soluzioni $x_1$ e $x_2$, la scomposizione sarà
$ax^2+bx+c= a(x-x_1)(x-x_2)$
Nel caso dell'esercizio in questione credo che il trinomio abbia anche un errore di segno e sia $4t^2-2(sqrt(3) -sqrt(2))t-sqrt(6)$ si scompone prendendo l'equazione associata
$4t^2-2(sqrt(3) -sqrt(2))t-sqrt(6)=0$, risolvendola
$t_(1,2)=((sqrt3-sqrt2)+- sqrt(3-2sqrt6+2+4sqrt6))/4=((sqrt3-sqrt2)+- sqrt(3+2sqrt6+2))/4=$
$=((sqrt3-sqrt2)+- sqrt((sqrt3+sqrt2)^2))/4=((sqrt3-sqrt2)+- (sqrt3+sqrt2))/4$
da cui le soluzioni $t_1=((sqrt3-sqrt2)- (sqrt3+sqrt2))/4=(-2sqrt2)/4=-sqrt2/2$ e
$t_2=((sqrt3-sqrt2)+ (sqrt3+sqrt2))/4=(2sqrt3)/4= sqrt3/2$
La scomposizione è, quindi, $a(t-t_1)(t-t_2)=4(t+sqrt2/2)(t-sqrt3/2)$
ciao @melia, ti ringrazio per la risposta, vorrei chiederti perchè il discriminante lo elevi al quadrato per togliere la radice? Non dovreesti elevare anche l'altro prima della radice?
Non elevo niente al quadrato, constato solo che $3+2sqrt6+2=(sqrt3+sqrt2)^2$ e, in quanto quadrato, posso portarlo fuori dalla radice.
Ah ecco, perfetto non avevo intuito. Grazie mille
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