Fascio di rette "particolare"
Premetto che è un problema che mi sono inventato mentre non avevo nulla da fare e ora ho la curiosità di risolverlo.
Scrivere il fascio di rette che passa per il punto $A (3,2)$ e si interseca con il segmento BC, con $B (1,3)$ e $C (2,5)$.
Presa l'equazione esplicita di una retta, $y=mx+q$, se una retta passa per quel punto si verificherà la condizione $2=3m+q$. Questo è dunque il fascio di rette che passa per P tranne x=3, che comunque non verifica la condizione. Dunque tra queste si deve fare una "scrematura" per trovare quelle che mi interessano.
La retta che passa per BC è $y=2x+1$. Dunque i punti di questo segmento avranno per forza $P(x, 2x+1)$.
Ma se la x è maggiore di 2, non fa parte del segmento, e nemmeno se è minore di 1,
dunque $1≤x≤2$.
Non so come continuare, ci vuole un pò di fantasia =D.
Scrivere il fascio di rette che passa per il punto $A (3,2)$ e si interseca con il segmento BC, con $B (1,3)$ e $C (2,5)$.
Presa l'equazione esplicita di una retta, $y=mx+q$, se una retta passa per quel punto si verificherà la condizione $2=3m+q$. Questo è dunque il fascio di rette che passa per P tranne x=3, che comunque non verifica la condizione. Dunque tra queste si deve fare una "scrematura" per trovare quelle che mi interessano.
La retta che passa per BC è $y=2x+1$. Dunque i punti di questo segmento avranno per forza $P(x, 2x+1)$.
Ma se la x è maggiore di 2, non fa parte del segmento, e nemmeno se è minore di 1,
dunque $1≤x≤2$.
Non so come continuare, ci vuole un pò di fantasia =D.
Risposte
L'equazione del fascio generico passante per un punto $A: (x_0 ; y_0)$ è $r_(A,m): y-y_0=m(x-x_0).$
Quello che discrimina il tutto è il coefficiente angolare $m$. Il punto è trovare l'insieme dei valori assumibili da $m$ affinchè la retta del fascio avente uno di quei coefficienti angolari intersechi il segmento di estremi $B,C$.
Per fare ciò io direi di trovare i coefficienti angolari delle rette del fascio passanti per $B$ e per $C$. A questo punto è fatta, sai dire il perchè ?
Quello che discrimina il tutto è il coefficiente angolare $m$. Il punto è trovare l'insieme dei valori assumibili da $m$ affinchè la retta del fascio avente uno di quei coefficienti angolari intersechi il segmento di estremi $B,C$.
Per fare ciò io direi di trovare i coefficienti angolari delle rette del fascio passanti per $B$ e per $C$. A questo punto è fatta, sai dire il perchè ?
"Relegal":
L'equazione del fascio generico passante per un punto $A: (x_0 ; y_0)$ è $r_(A,m): y-y_0=m(x-x_0).$
Quello che discrimina il tutto è il coefficiente angolare $m$. Il punto è trovare l'insieme dei valori assumibili da $m$ affinchè la retta del fascio avente uno di quei coefficienti angolari intersechi il segmento di estremi $B,C$.
Per fare ciò io direi di trovare i coefficienti angolari delle rette del fascio passanti per $B$ e per $C$. A questo punto è fatta, sai dire il perchè ?
I coefficienti angolari accettabili come soluzioni sono quelli compresi-inclusi tra il coefficiente della retta AB (m=-1/2) e AC (m=-3). Ci sono arrivato graficamente, e ripensandoci ora mi sembra scontato. Comunque ci sono arrivato solo graficamente, non so spiegarne precisamente il motivo...
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