Fascio di rette
Ciao ragazzi,
Vorrei una verifica per un esercizio del quale il libro non riporta la soluzione, giusto per sapere se sono andata nella giusta direzione. Ecco il testo:
Disegna tre rette del fascio di equazione $ y=-3x+k-2 $ . Determina la retta del fascio che passa per l'origine e quelle che distano dall'origine $ 3/2sqrt(10) $
Per quanto riguarda le tre rette le ho ricavate variando il valore di $ k $ , per la retta passante per l'origine ho sostituito il punto O(0,0) nell'equazione del fascio ricavando per quale valore di $ k $ la retta passa per tale punto e ottenendo quindi l'equazione $ y=-3x $ . Per quanto riguarda le rette che distano $ 3/2sqrt(10) $ ho utilizzato la seguente relazione: $ d=|ax+by+c|/sqrt(a^2+b^2) $ e quindi $ 3/2sqrt(10) =|3x+y|/sqrt(10) $ . È corretto?
Vorrei una verifica per un esercizio del quale il libro non riporta la soluzione, giusto per sapere se sono andata nella giusta direzione. Ecco il testo:
Disegna tre rette del fascio di equazione $ y=-3x+k-2 $ . Determina la retta del fascio che passa per l'origine e quelle che distano dall'origine $ 3/2sqrt(10) $
Per quanto riguarda le tre rette le ho ricavate variando il valore di $ k $ , per la retta passante per l'origine ho sostituito il punto O(0,0) nell'equazione del fascio ricavando per quale valore di $ k $ la retta passa per tale punto e ottenendo quindi l'equazione $ y=-3x $ . Per quanto riguarda le rette che distano $ 3/2sqrt(10) $ ho utilizzato la seguente relazione: $ d=|ax+by+c|/sqrt(a^2+b^2) $ e quindi $ 3/2sqrt(10) =|3x+y|/sqrt(10) $ . È corretto?
Risposte
Ciao @Anto007 !
Per i primi due punti ci siamo, ma per l'ultimo no. Tu devi andare a trovare le rette che distano dall'origine $3/2sqrt(10)$, quindi è corretta quella formula che hai usato, ma non devi applicarla alla retta trovata al punto 2, cioè quella passante per l'origine. D'altronde sai che quella retta passa per l'origine, quindi come potrebbe avere distanza dall'origine diversa da $0$ ? Devi applicare quella formula alla retta generica con la k e trovare le k (dovrebbero essere 2) che ti danno le rette che hanno quella distanza dall'origine. Se non è chiaro ti faccio i passaggi. Fammi sapere.
Per i primi due punti ci siamo, ma per l'ultimo no. Tu devi andare a trovare le rette che distano dall'origine $3/2sqrt(10)$, quindi è corretta quella formula che hai usato, ma non devi applicarla alla retta trovata al punto 2, cioè quella passante per l'origine. D'altronde sai che quella retta passa per l'origine, quindi come potrebbe avere distanza dall'origine diversa da $0$ ? Devi applicare quella formula alla retta generica con la k e trovare le k (dovrebbero essere 2) che ti danno le rette che hanno quella distanza dall'origine. Se non è chiaro ti faccio i passaggi. Fammi sapere.
La prima parte va bene, ma hai sbagliato l'ultima domanda.
Il testo chiede le rette del fascio che distano $3/2sqrt10$ dall'origine. Quindi prima devi scrivere il fascio in forma implicita: $ 3x+y-k+2=0 $, poi la formula della distanza di un punto da una retta $ d=|ax_0+by_0+c|/sqrt(a^2+b^2) $, dove $a, b, c$ sono i coefficienti della retta e $(x_0, y_0)$ le coordinate del punto. Nel caso particolare $x_0=0$ e $y_0=0$, quindi, sostituendo nella formula si ottiene
$d=|3*0+0-k+2|/sqrt(10)= 3/2sqrt10$ da cui $|2-k|/sqrt(10)= 3/2sqrt10$ e poi basta risolvere l'equazione per ottenere i valori di $k$ che danno le rette del fascio cercate, poi, se vuoi le rette, devi sostituire i $k$ trovati nell'equazione del fascio.
Il testo chiede le rette del fascio che distano $3/2sqrt10$ dall'origine. Quindi prima devi scrivere il fascio in forma implicita: $ 3x+y-k+2=0 $, poi la formula della distanza di un punto da una retta $ d=|ax_0+by_0+c|/sqrt(a^2+b^2) $, dove $a, b, c$ sono i coefficienti della retta e $(x_0, y_0)$ le coordinate del punto. Nel caso particolare $x_0=0$ e $y_0=0$, quindi, sostituendo nella formula si ottiene
$d=|3*0+0-k+2|/sqrt(10)= 3/2sqrt10$ da cui $|2-k|/sqrt(10)= 3/2sqrt10$ e poi basta risolvere l'equazione per ottenere i valori di $k$ che danno le rette del fascio cercate, poi, se vuoi le rette, devi sostituire i $k$ trovati nell'equazione del fascio.
Come non detto per i passaggi 
. Ci ha già pensato @melia che saluto
. Ci ha già pensato @melia che saluto
Devo applicarla all'equazione del
fascio di rette!!! Non avevo capito!! Grazie mille!!!! Sto studiando da sola e non ho trovato indicazioni per questo caso e non sapevo come fare!!! Grazie ancora
fascio di rette!!! Non avevo capito!! Grazie mille!!!! Sto studiando da sola e non ho trovato indicazioni per questo caso e non sapevo come fare!!! Grazie ancora
Quindi questa soluzione si applica anche a questo quesito:
Dato il fascio di rette $ (k+1)x+2(k+1)y-2=0 $ determina la retta che, incontrando l'asse x, forma con l'origine un segmento lungo $ 1/3 $
Dato il fascio di rette $ (k+1)x+2(k+1)y-2=0 $ determina la retta che, incontrando l'asse x, forma con l'origine un segmento lungo $ 1/3 $
"Anto007":
Quindi questa soluzione si applica anche a questo quesito:
Dato il fascio di rette $ (k+1)x+2(k+1)y-2=0 $ determina la retta che, incontrando l'asse x, forma con l'origine un segmento lungo $ 1/3 $
In questo caso devi ragionare diversamente. Quando incontra l'asse X allora y=0 e x=1/3.
Sostituisci e ricava il valore di k
Si ero già arrivata alla stessa conclusione, facendo l'intersezione con l'asse x e ricavando il punto ( $ 2/|k+1| $ ,0).
Da cui $ 2/|k+1|=1/3 $ e quindi $ k=-7vv k=5 $
Da cui $ 2/|k+1|=1/3 $ e quindi $ k=-7vv k=5 $
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