Fascio di parabole

[fed_27]

Ciao a tutti , ho questo esercizio che devo fare sul fascio di parabole
y=ax^2 + (2/3-7a)x+10a-4/3 ho determinato i punti base (RICHIESTI DA UN ESERCIZIO)
poi mi chiede il luogo dei vertici (sul libro non se ne parla) poi c'è un esercizio
3)determinare le parabole del fascio aventi il vertice sulla retta di equazione 3y-10x+32=0 allora su questo ho riflettuto
sel il vertice si trova sulla retta deve se sostituiti i valori di quest ultimo nell'equazione soddisfarla. quindi dovrebbe essere una cosa cosi 3[ - (b^2-4ac)/2]-10 (-b/2a) + 32 =0 volevo sapere se questo ragionamento è giusto
grazie
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Admin: esercizi di matematica

[_nicola de rosa]

"fed27":Ciao a tutti , ho questo esercizio che devo fare sul fascio di parabole
y=ax^2 + (2/3-7a)x+10a-4/3 ho determinato i punti base (RICHIESTI DA UN ESERCIZIO)
poi mi chiede il luogo dei vertici (sul libro non se ne parla) poi c'è un esercizio
3)determinare le parabole del fascio aventi il vertice sulla retta di equazione 3y-10x+32=0 allora su questo ho riflettuto
sel il vertice si trova sulla retta deve se sostituiti i valori di quest ultimo nell'equazione soddisfarla. quindi dovrebbe essere una cosa cosi 3[ - (b^2-4ac)/2]-10 (-b/2a) + 32 =0 volevo sapere se questo ragionamento è giusto
grazie

Quando parla di luogo dei vertici (o di qualunque cosa) bisogna trovare una funzione che esprime la relazione tra le due grandezze in gioco, in tal caso tra l'ascissa e l'ordinata del vertice.
$y=ax^2+(2/3-7a)x+(10a-4/3)$
Le coordinate del vertice sono $V=(x,y)$
Ora $x=(7a-2/3)/(2a)$ mentre $y=(10a-4/3)-(2/3-7a)^2/(4a)$
Ora da $x=(7a-2/3)/(2a)$ ricaviamo $a=2/(3(7-2x))$ che sostituita in $y=(10a-4/3)-(2/3-7a)^2/(4a)$ dà :
$y=(10*2)/(3(7-2x))-4/3-(3(7-2x))/8*(2/3-14/(3(7-2x)))^2=20/(3(7-2x))-4/3-(3(7-2x))/8*((4x)/(3(7-2x)))^2$=
$20/(3(7-2x))-4/3-(3(7-2x))/8*((16x^2)/(9(7-2x)^2))=20/(3(7-2x))-4/3-(2x^2)/(3(7-2x))=(-2x^2+8x-8)/(3(7-2x))=(2(x-2)^2)/(3(2x-7))$ per cui $y=(2(x-2)^2)/(3(2x-7))$ è il luogo dei vertici

Per quanto riguarda l'altro problema l'intuizione è giusta, ma ricorda che le coordinate del vertice in generale per una parabola di equazione $y=ax^2+bx+c$ sono $V=(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))$