Fasci di rette e composizione di funzioni

[marta60987]

Il primo esercizio mi chiede di indicare quali equazioni rappresentano un fascio proprio o improprio e di determinare il relativo centro del fascio proprio. E equazioni sono y=2x+4m e kx+2y-k=0. L'altro esercizio mi chiede di disegnare i grafici delle funzioni f:y=2x+1 e g:y=-1/4-3/4 e di determinare le funzioni composte gºf e fºg e verificare che i loro grafici siano paralleli tra loro e perpendicolari al grafico di f. I risultati del secondo problema sono gºf:y=-1/2x-1 e fºg:y=-1/2x-1/2

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

1.

[math]y = 2x + 4m[/math]

è un fascio improprio di rette, ossia rappresenta le infinite rette
parallele ad

[math]y = 2x[/math]

. D'altro canto,

[math]kx + 2y - k = 0[/math]

, facilmente riscrivibile
come

[math](y - 0) = -\frac{k}{2}(x - 1)[/math]

, è un fascio proprio di rette di centro

[math]C(1,\,0)\\[/math]

.

2. Date le funzioni

[math]\small f,\,g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}[/math]

definite rispettivamente da

[math]f(x) := 2x + 1[/math]

e

[math]g(x) := -\frac{1}{4}x - \frac{3}{4}[/math]

, i loro grafici sono banalmente delle rette del piano

[math]x,\,y[/math]

.
Per quanto concerne le composizioni richieste, esse esistono e sono rispettivamente
pari a

[math]\small (g \circ f)(x) = -\frac{1}{4}(2x + 1) - \frac{3}{4}[/math]

e a

[math]\small (f \circ g)(x) = 2\left( -\frac{1}{4}x - \frac{3}{4} \right) + 1[/math]

; sulle
ultime verifiche da fare non credo vi siano difficoltà, no? :)