Fasci di circonferenze
salve ragazzi, mi potreste spiegare come si fa a riconoscere la tipologia di un fascio di circonferenze, data la sua equazione con parametro?
ovvero dire se é uno dei seguenti tipi:
- fascio di circonferenze circocentriche
- fascio di circonferenze tangenti a 1 punto
- fascio di circonferenze aventi 2 punti in comune
come si deve procedere?
grazie mille a tutti.
ovvero dire se é uno dei seguenti tipi:
- fascio di circonferenze circocentriche
- fascio di circonferenze tangenti a 1 punto
- fascio di circonferenze aventi 2 punti in comune
come si deve procedere?
grazie mille a tutti.
Risposte
fai un sistema con le due equazioni:
1)se ti trovi una'equazione di 2° con radici reali e distinte, hanno 2 punti in comune
2)se le radici dell'equazione di 2° sono reali e coincidenti, allora le circonferenze sono tangenti
3) se hanno lo stesso centro sono concentriche
Spero di essere stato di aiuto!!!
1)se ti trovi una'equazione di 2° con radici reali e distinte, hanno 2 punti in comune
2)se le radici dell'equazione di 2° sono reali e coincidenti, allora le circonferenze sono tangenti
3) se hanno lo stesso centro sono concentriche
Spero di essere stato di aiuto!!!
una cosa mi sfugge...
l' equazione di 2° grado va svolta in x o in y? i termini x^2 e y^2 ci son sempre!
forse ora che ci penso devo raccogliere i termini che possiedono il parametro (ad es. k) e poi fare 1 sistema?
l' equazione di 2° grado va svolta in x o in y? i termini x^2 e y^2 ci son sempre!
forse ora che ci penso devo raccogliere i termini che possiedono il parametro (ad es. k) e poi fare 1 sistema?
l'equazione della circonferenza è:
$x^2+y^2+ax+by+c=0$
l'incognita è ndifferente.
Un altro metodo sarebbe quello di calcolare l'asse radicale (sottraendo alla prima equazione la seconda)
e mettterlo a sistema cn una delle due circonferenza, e ragionare allo stesso modo con le radici
$x^2+y^2+ax+by+c=0$
l'incognita è ndifferente.
Un altro metodo sarebbe quello di calcolare l'asse radicale (sottraendo alla prima equazione la seconda)
e mettterlo a sistema cn una delle due circonferenza, e ragionare allo stesso modo con le radici
calcola il centro.
se non dipende da k (cioe' se e' una coppia di numeri ben precisi) allora sicuramente il fascio e' di tutte circonferenze concentriche (ovvio)
se non dipende da k (cioe' se e' una coppia di numeri ben precisi) allora sicuramente il fascio e' di tutte circonferenze concentriche (ovvio)
Se ti trovi davanti a un fascio di circonferenze concentriche, te ne accorgi subito perchè il centro non dipende dal parametro.
Il caso più facile è $x^2+y^2=k k>0$.
Esso rappresenta un fascio di circonferenze aventi centro nell'origine e raggio variabile.
Ricorda che studiando i fasci devi sempre imporre che il raggio sia positivo.
$alpha^2+beta^2-c>0$
Quindi, se $-a/2$ e $-b/2$ non dipendono da k, il centro è fisso.
Più in generale, opera come con i fasci di rette: sviluppa le parentesi e raccogli il parametro: vedrai da cosa è generato il fascio, da due circonferenze o da una retta e una circonferenza.
Dopo interseca queste due equazioni generatrici, e troverai gli eventuali punti base.
Se non ti è chiaro posta un esempio. Ciao
Il caso più facile è $x^2+y^2=k k>0$.
Esso rappresenta un fascio di circonferenze aventi centro nell'origine e raggio variabile.
Ricorda che studiando i fasci devi sempre imporre che il raggio sia positivo.
$alpha^2+beta^2-c>0$
Quindi, se $-a/2$ e $-b/2$ non dipendono da k, il centro è fisso.
Più in generale, opera come con i fasci di rette: sviluppa le parentesi e raccogli il parametro: vedrai da cosa è generato il fascio, da due circonferenze o da una retta e una circonferenza.
Dopo interseca queste due equazioni generatrici, e troverai gli eventuali punti base.
Se non ti è chiaro posta un esempio. Ciao
grazie mille ragazzi. ora mi é tutto chiaro !! 
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