Fasci di circonferenze
Dovrei risolvere questo problema:
Considera la circonferenza x²+y²+2x-6y+8=0; nel fascio proprio di rette di centro P(-1,1) determina:
a. le rette che distano √10/5 del centro C della circonferenza
b.le rette tangenti alla circonferenza
c. le rette che staccano sulla circonferenza una corda di misura 2√6/5
Considera la circonferenza x²+y²+2x-6y+8=0; nel fascio proprio di rette di centro P(-1,1) determina:
a. le rette che distano √10/5 del centro C della circonferenza
b.le rette tangenti alla circonferenza
c. le rette che staccano sulla circonferenza una corda di misura 2√6/5
Risposte
Ciao, giulia, benvenuta nel forum.
Come da regolamento dovresti dirci che cosa sei riuscita a fare da sola e dove ti blocchi e trovi delle difficoltà.
Comunque, visto che è il tuo primo messaggio comincio con l'aiutarti lo stesso.
Il titolo è un po' fuorviante, non si tratta di fasci di circonferenze, ma di una circonferenza e di un fascio proprio di rette.
Per prima cosa una figura sarebbe di aiuto: basta disegnare la circonferenza e il centro del fascio. Dal grafico si vede immediatamente che le rette del tipo $x=k$ non possono essere soluzione di nessuna delle domande poste, quindi nello scrivere l'equazione del fascio di rette ci si può appoggiare alla forma esplicita senza perdere soluzioni.
$y-1=m(x+1)$ a questo punto bisogna passare alle domande
a. le rette che distano $sqrt10/5$ dal centro $C(-1, 3)$ della circonferenza. Per rispondere a questa domanda bisogna impostare la formula della distanza punto-retta tra $C$ e il fascio di rette, imporre che valga $sqrt10/5$, risolvere l'equazione in funzione di $m$.
b. per trovare le tangenti ad una circonferenza ci sono vari modi, il metodo con meno calcoli è quello di imporre che la distanza del centro dalla generica retta del fascio sia uguale al raggio.
c. per l'ultimo punto devi mettere a sistema il fascio con la circonferenza, trovare i punti di intersezione che dipenderanno da $m$, imporre che la distanza tra questi due punti sia $2sqrt6/5$.
Come da regolamento dovresti dirci che cosa sei riuscita a fare da sola e dove ti blocchi e trovi delle difficoltà.
Comunque, visto che è il tuo primo messaggio comincio con l'aiutarti lo stesso.
Il titolo è un po' fuorviante, non si tratta di fasci di circonferenze, ma di una circonferenza e di un fascio proprio di rette.
Per prima cosa una figura sarebbe di aiuto: basta disegnare la circonferenza e il centro del fascio. Dal grafico si vede immediatamente che le rette del tipo $x=k$ non possono essere soluzione di nessuna delle domande poste, quindi nello scrivere l'equazione del fascio di rette ci si può appoggiare alla forma esplicita senza perdere soluzioni.
$y-1=m(x+1)$ a questo punto bisogna passare alle domande
a. le rette che distano $sqrt10/5$ dal centro $C(-1, 3)$ della circonferenza. Per rispondere a questa domanda bisogna impostare la formula della distanza punto-retta tra $C$ e il fascio di rette, imporre che valga $sqrt10/5$, risolvere l'equazione in funzione di $m$.
b. per trovare le tangenti ad una circonferenza ci sono vari modi, il metodo con meno calcoli è quello di imporre che la distanza del centro dalla generica retta del fascio sia uguale al raggio.
c. per l'ultimo punto devi mettere a sistema il fascio con la circonferenza, trovare i punti di intersezione che dipenderanno da $m$, imporre che la distanza tra questi due punti sia $2sqrt6/5$.
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