Fasci con angoli

[Bambolina*14]

Determinare per quale valore di K la retta del fascio
$(k-1)x + 3ky -5k=0 $
forma con il semiasse positivo delle ascisse:
a)un angolo di 30°
b) un angolo alfa tale che $cos\alpha=-1/sqrt5$

[Sk_Anonymous]

C'è una formula che relaziona coefficiente angolare di una retta e tangente dall'angolo che essa forma con un'altra retta.

[Giant_Rick]

"Bambolina*":Determinare per quale valore di K la retta del fascio
$(k-1)x + 3ky -5k=0 $
forma con il semiasse positivo delle ascisse:
a)un angolo di 30°
b) un angolo alfa tale che $cos\alpha=-1/sqrt5$

Anzitutto trova il centro del fascio, dopo aver verificato che è un fascio di rette proprio.
Già che ci sei, scrivi la formula del fascio nella forma $y=mx+q$

Per il problema a) devi sfruttare il fatto che $tan\alpha=m$, quindi poni a sistema $m=tan30$ e $m=(1-k)/3k$, da cui trovi il valore della $k$ che ti serve;

Il problema b) è un pelo più complesso, io l' ho risolto con la funzione inversa del coseno (cioè mi dice la misura in gradi dell' angolo partendo dal valore), ma non so se a te va bene; ho provato a sfruttare la prima relazione della trigonometria e la seconda, ma i calcoli vengono alquanto brutti.

[dreamager]

"Giant_Rick":[quote="Bambolina*"]Determinare per quale valore di K la retta del fascio
$(k-1)x + 3ky -5k=0 $
forma con il semiasse positivo delle ascisse:
a)un angolo di 30°
b) un angolo alfa tale che $cos\alpha=-1/sqrt5$

Anzitutto trova il centro del fascio, dopo aver verificato che è un fascio di rette proprio.
Già che ci sei, scrivi la formula del fascio nella forma $y=mx+q$

Per il problema a) devi sfruttare il fatto che $tan\alpha=m$, quindi poni a sistema $m=tan30$ e $m=(1-k)/3k$, da cui trovi il valore della $k$ che ti serve;

Il problema b) è un pelo più complesso, io l' ho risolto con la funzione inversa del coseno (cioè mi dice la misura in gradi dell' angolo partendo dal valore), ma non so se a te va bene; ho provato a sfruttare la prima relazione della trigonometria e la seconda, ma i calcoli vengono alquanto brutti.[/quote]
Per il b il seno è $+- 2/sqrt(5)$(prima rel. fondamentale), la tangente quindi è $+-2$(facendo seno fratto coseno). Per proseguire, non vorrei sbagliarmi ma direi a occhio che se il sostegno del fascio ha ordinata positiva, la tangente da prendere è -2, se l'ordinata è negativa il valore da prendere è +2.

[Giant_Rick]

"Giant_Rick": ma i calcoli vengono alquanto brutti.

Brutti se si sbaglia a farli
Dunque, si ha che $sin^2\alpha=1-cos^2\alpha$.. il valore lo trovi te; hai $ +-sqrt.. $, quale prendere? Positivo o negativo?
$ cos\alpha $ è compreso fra 0 e -1, quindi fa parte del secondo quadrante; in quel caso $ sen\alpha $ non può che essere...

Poi trovi la tangente e sei a cavallo