Famiglia di funzioni

[antonio.rossi82]

Salve a tutti, ho questo esercizio da svolgere che mi sta dando non pochi problemi.Se qualcuno volesse darmi una mano è ben accetto. Grazie

Considera la famiglia di funzioni: $ f(x)=(2x^2+k(3x-1))/(x-1)^3 $

1) Discuti al variare di k l'esistenza e il numero di intersezioni con l'asse x dei grafici della funzione della famiglia
2)Dimostra che i grafici delle funzioni della famiglia hanno almeno un punto flesso
3)Determina il valore di k in modo che il grafico abbia un minimo nel punto di ascissa $ -7/2$
4)Studia la funzione corrispondente a $k=1/2$ e tracciane il grafico
5)Deduci dal grafico della funzione quello della sua derivata

[Indrjo Dedej]

Quali sono i problemi? Devi farcelo capire tu. Abbozza tu un ragionamento per ciascuno dei cinque punti dell'esercizio (vediamo il quinto alla fine). È meglio per te.

[antonio.rossi82]

"Indrjo Dedej":Quali sono i problemi? Devi farcelo capire tu. Abbozza tu un ragionamento per ciascuno dei cinque punti dell'esercizio (vediamo il quinto alla fine). È meglio per te.

Il problema è che proprio non saprei da dove iniziare, con che ragionamento partire per arrivare alla risoluzione

[Indrjo Dedej]

Facciamo il primo. Prima di tutto il dominio naturale di \(f\) è \(\mathbb R-\{1\}\). Gli zeri di \(f(x)\) sono gli zeri del numeratore, ricordandoti sempre il dominio. Quindi...

[antonio.rossi82]

"Indrjo Dedej":Facciamo il primo. Prima di tutto il dominio naturale di \(f\) è \(\mathbb R-\{1\}\). Gli zeri di \(f(x)\) sono gli zeri del numeratore, ricordandoti sempre il dominio. Quindi...

ma tu per zeri cosa intendi scusa?

[axpgn]

L'intersezione della funzione con l'asse $x$ cioè $y=f(x)=0$

[antonio.rossi82]

"axpgn":L'intersezione della funzione con l'asse $x$ cioè $y=f(x)=0$

ma come posso fare il primo punto scusa? una volta che so quella cosa degli 0 mi serve a qualcosa? immagino che sia di sì però non comprendo a cosa...grazie

[axpgn]

Fammi capire …

Ti si chiede

"antony82":1) Discuti al variare di k l'esistenza e il numero di intersezioni con l'asse x dei grafici della funzione della famiglia

Ti è stato detto

"axpgn":L'intersezione della funzione con l'asse $ x $ cioè $ y=f(x)=0 $

quindi basta risolvere $f(x)=0\ =>\ (2x^2+k(3x-1))/(x-1)^3=0$ cioè $2x^2+k(3x-1)=0$ che non è altro che un'equazione letterale di secondo grado in cui, una volta risolta, devi discutere le soluzioni.

[antonio.rossi82]

"axpgn":Fammi capire …

Ti si chiede
[quote="antony82"]1) Discuti al variare di k l'esistenza e il numero di intersezioni con l'asse x dei grafici della funzione della famiglia

Ti è stato detto

"axpgn":L'intersezione della funzione con l'asse $ x $ cioè $ y=f(x)=0 $

quindi basta risolvere $f(x)=0\ =>\ (2x^2+k(3x-1))/(x-1)^3=0$ cioè $2x^2+k(3x-1)=0$ che non è altro che un'equazione letterale di secondo grado in cui, una volta risolta, devi discutere le soluzioni.[/quote]
ok grazie ma una volta che arrivo qua a $Discrimante=B^2-4AC=9k^2+8k$ cosa faccio?

[axpgn]

Lo studi, lo discuti …

Tu sai (penso proprio di sì) che quando il discriminante è positivo, l'equazione ha due soluzioni, se è nullo ne ha una sola, se è negativo non ne ha nessuna.
Quindi risolvi quella disequazione di secondo grado $9k^2+8k>=0$ da cui risulta che è nulla per $k=0$ e $k=-8/9$, che è positiva per valori esterni a quest'intervallo ed è negativa per i valori interni.

Questa è la risposta al punto 1) cioè … prosegui tu …

[antonio.rossi82]

"axpgn":Lo studi, lo discuti …

Tu sai (penso proprio di sì) che quando il discriminante è positivo, l'equazione ha due soluzioni, se è nullo ne ha una sola, se è negativo non ne ha nessuna.
Quindi risolvi quella disequazione di secondo grado $9k^2+8k>=0$ da cui risulta che è nulla per $k=0$ e $k=-8/9$, che è positiva per valori esterni a quest'intervallo ed è negativa per i valori interni.

Questa è la risposta al punto 1) cioè … prosegui tu …

vuol dire che esistono due intersezioni con l'asse x giusto?

[axpgn]

Quando? La risposta non è unica, al variare di $k$ la risposta è …

[antonio.rossi82]

"axpgn":Quando? La risposta non è unica, al variare di $k$ la risposta è …

al variare di k la risposta non è sempre due? sbaglio? mi sa di si..

[axpgn]

Sì, sbagli … rileggi con attenzione tutto il thread …

[antonio.rossi82]

"axpgn":Sì, sbagli … rileggi con attenzione tutto il thread …

non lo so.. sul serio

[axpgn]

Quando $-8/9
A mio parere, è meglio se ripassi il capitolo riguardante le equazioni di secondo grado … IMHO

[antonio.rossi82]

"axpgn":Quando $-8/9
A mio parere, è meglio se ripassi il capitolo riguardante le equazioni di secondo grado … IMHO

grazie mille. Mi sai che hai ragione, andrò a ripassare sicuramente le equazioni di secondo grado. Invece sul secondo per i punti di flesso come posso fare? Io guarderei le derivate ma c'è quella cosa della famiglia che mi inganna un po'...

[antonio.rossi82]

"antony82":[quote="axpgn"]Quando $-8/9
A mio parere, è meglio se ripassi il capitolo riguardante le equazioni di secondo grado … IMHO

grazie mille. Mi sai che hai ragione, andrò a ripassare sicuramente le equazioni di secondo grado. Invece sul secondo per i punti di flesso come posso fare? Io guarderei le derivate ma c'è quella cosa della famiglia che mi inganna un po'...[/quote]
so che non posso farlo , mi scuso con i mod, ma dato che sono in ritardo, devo farlo per domani, qualcuno può gentilmente aiutarmi almeno nel numero 2. Grazie ragazzi spero possiate scusarmi

[axpgn]

Io farei prima il punto 3) , non preoccuparti del parametro $k$, procedi normalmente, trova la derivata prima e ponila uguale a zero ...

[antonio.rossi82]

"axpgn":Io farei prima il punto 3) , non preoccuparti del parametro $k$, procedi normalmente, trova la derivata prima e ponila uguale a zero ...

il punto 3 l'ho già fatto..mi manca soltanto il 2. Riesci per caso a darmi una mano

[axpgn]

È la stessa cosa: derivi la derivata prima e vedi dove si annulla …