Evviva la trigonometria!

[Akillez]

Ciao ragazzi non ho capito come si sia potuto risolvere tale disequazione, mi potreste aiutare?
Disequazione:

$|sinX-sinX0|<=|X-X0|$
Sono andato ad usare la formula della prostaferesi:

$|sinX-sinX0|=|2 cos(x+x0)/2 * sin(x-x0)/2|$

ma da qui come posso fare per arrivare a |X-X0| ?

[Sk_Anonymous]

Secondo me si puo' fare cosi'.
Prima si deve ricordare che e' |sinx|<|x| ,che si dimostra osservando che
in una circonferenza l'arco e' sempre maggiore della corda sottesa.
Poi,partendo dalla formula da te scritta, si ha:
$|sinx-sinx_0|=|2 cos((x+x0)/2) * sin((x-x0)/2)|<=2|sin((x-x_0)/2)|<=2|(x-x_0)/2=|x-x_0|$
Archimede

[Akillez]

"archimede":Secondo me si puo' fare cosi'.
Prima si deve ricordare che e' |sinx|<|x| ,che si dimostra osservando che
in una circonferenza l'arco e' sempre maggiore della corda sottesa.
Poi,partendo dalla formula da te scritta, si ha:
$|sinx-sinx_0|=|2 cos((x+x0)/2) * sin((x-x0)/2)|<=2|sin((x-x_0)/2)|<=2|(x-x_0)/2=|x-x_0|$
Archimede

bello archy.

Hai trasformato : $cos((x+x0)/2)$ in $|sin((x-x_0)/2)|$ giusto?

[Sk_Anonymous]

Non e' proprio cosi'.In realta' ho tenuto conto che il coseno di un
qualsiasi angolo non supero 1 in modulo.
Ciao.
Archimede.

[Akillez]

"archimede":Non e' proprio cosi'.In realta' ho tenuto conto che il coseno di un
qualsiasi angolo non supero 1 in modulo.
Ciao.
Archimede.

quindi hai dato come valore 1 a $cos((x+x0)/2)$

[Sk_Anonymous]

Si,1 come valore massimo del coseno.
Archimede.