Espressioni con proprietà delle potenze

[gatto01]

Ciao a tutti
Devo eseguire questa espressione con le proprietà delle potenze, ma non so come fare l'ultima parentesi quadra.
Qualcuno mi può aiutare?
Grazie

[Studente Anonimo]

Molto semplicemente, si ha:

[math]\begin{aligned}

& \dots\left(\frac{2}{9}\right)^{-8} : \left(\frac{3}{4}\right)^8 \cdot \frac{1}{6^8 : 2^{-4}} : \left[18^3 : 12^2 \cdot \left(\frac{9}{2}\right)^3\right]\\

& = \left(\frac{9}{2}\right)^{8} \cdot \left(\frac{4}{3}\right)^8 \cdot \frac{1}{\left(2 \cdot 3\right)^8 : \left(\frac{1}{2}\right)^{4}} : \left[\left(2\cdot 3^2\right)^3 \cdot \frac{1}{\left(2^2 \cdot 3\right)^2} \cdot \left(\frac{9}{2}\right)^3\right]\\

& = \left(2 \cdot 3\right)^8 \cdot \frac{1}{2^8 \cdot 3^8 \cdot 2^4} : \left[\frac{2^3 \cdot 3^6}{2^4 \cdot 3^2} \cdot \left(\frac{3^2}{2}\right)^3\right]\\

& = \frac{1}{2^4} : \left[\frac{3^4}{2} \cdot \frac{3^6}{2^3}\right]\\

& = \frac{1}{2^4} \cdot \frac{2^4}{3^{10}} \\

& = 3^{-10} \; .

\end{aligned}\\[/math]

Tutto qui. ;)