Espressioni con i radicali
Buongiorno a tutti, mi trovo in grave difficoltà nell'eseguire questi due esercizi tratti da un vecchio libro di testo per il liceo scientifico dal titolo "Pensare la MATEMATICA", autori G. Zwirner e L. Scaglianti, edizioni CEDAM. Qui trovate un'immagine della copertina presa dal sito di amazon:
A pagina 379 esercizio n°4, trovo queste due espressioni corredate di risultato di cui allego direttamente uno screenshot.
I risultati sono:
2√2 (due-radice di due) per il primo esercizio (esercizio "a")
63/25 (sessantatrè venticinquesimi) per il secondo esercizio (esercizio "b").
Veniamo al dunque: il primo esercizio mi è sembrato all'apparenza facile. Ho prima eseguito le semplificazioni trasformando anche il denominatore da radicale a potenza con esponente razionale. Fatti tutti i calcoli applicando la proprietà delle potenze (se richiesto vi posso postare una foto dei miei calcoli) arrivo al risultato finale di a/b^6 (a fratto b alla sesta). Risultato peraltro confermato da wolphramalpha:
Tuttavia quando sostituisco i valori di a e b (indicati nell'esercizio) alle relative lettere il risultati è sempre sbagliato (mi esce radice con indice 5 di 32).
Nel secondo esercizio non riesco neppure a cominciare. Ho provato a trasformare tutto in radicali o (viceversa) tutto in potenze con esponenti razionali ma non riesco a manovrare in alcun modo. peraltro anche wolphramalpha sembra non poter risolvere l'esercizio: mi potete aiutare
A pagina 379 esercizio n°4, trovo queste due espressioni corredate di risultato di cui allego direttamente uno screenshot.
I risultati sono:
2√2 (due-radice di due) per il primo esercizio (esercizio "a")
63/25 (sessantatrè venticinquesimi) per il secondo esercizio (esercizio "b").
Veniamo al dunque: il primo esercizio mi è sembrato all'apparenza facile. Ho prima eseguito le semplificazioni trasformando anche il denominatore da radicale a potenza con esponente razionale. Fatti tutti i calcoli applicando la proprietà delle potenze (se richiesto vi posso postare una foto dei miei calcoli) arrivo al risultato finale di a/b^6 (a fratto b alla sesta). Risultato peraltro confermato da wolphramalpha:
Tuttavia quando sostituisco i valori di a e b (indicati nell'esercizio) alle relative lettere il risultati è sempre sbagliato (mi esce radice con indice 5 di 32).
Nel secondo esercizio non riesco neppure a cominciare. Ho provato a trasformare tutto in radicali o (viceversa) tutto in potenze con esponenti razionali ma non riesco a manovrare in alcun modo. peraltro anche wolphramalpha sembra non poter risolvere l'esercizio: mi potete aiutare
Risposte
Il risultato corretto della prima espressione contiene la radice cubica, non quella quadrata: è \( 2\sqrt[3]{2}\).
La seconda, osserva che $x=2y$ e semplificati la vita…
La seconda, osserva che $x=2y$ e semplificati la vita…
ciao Gugo, anzitutto grazie per la risposta. Riguardo la soluzione del primo esercizio, anch'io la penso come te ma come puoi verificare da questo screenshot allargato (ti posto il link perchè inserendola nel tag [img] del forum non viene visualizzata correttamente) il risultato è "due radice quadrata di due": https://img4.uploadhouse.com/fileupload ... ab8391.jpg
quindi secondo te è un errore di stampa del libro?
riguardo al secondo esercizio mi hai dato un ottimo suggerimento, io non ci sarei mai arrivato. Provo a farlo e poi aggiorno.
quindi secondo te è un errore di stampa del libro?
riguardo al secondo esercizio mi hai dato un ottimo suggerimento, io non ci sarei mai arrivato. Provo a farlo e poi aggiorno.
"Sfuzzone":
quindi secondo te è un errore di stampa del libro?
Certo.
"Sfuzzone":
riguardo al secondo esercizio mi hai dato un ottimo suggerimento, io non ci sarei mai arrivato. Provo a farlo e poi aggiorno.
Prego.
"Sfuzzone":
mi esce radice con indice 5 di 32
Non vedo come possa venirti un indice 5; comunque ti faccio notare che [size=150]$root(5)32=root(5)(2^5)=2$ [/size]
"giammaria":
[quote="Sfuzzone"] mi esce radice con indice 5 di 32
Non vedo come possa venirti un indice 5; comunque ti faccio notare che [size=150]$root(5)32=root(5)(2^5)=2$ [/size][/quote]
Infatti hai ragione, ho sbagliato a scrivere. Il risultato che mi esce è $root(3)32=2*root(3)(4)$
portando fuori il 32 dalla radice cubica
Il secondo esercizio non mi esce neppure adottando il suggerimento di gugo, cioè ponendo x=2y. Potrei postare una foto con i calcoli che ho fatto?
Puoi postare i calcoli che hai fatto, ma BASTA foto.
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