°°°espressioni algebriche °°°

[frida74]

ho provato a farle ma non ci riesco .qualcuno che mi aiuti
sono la numero 823 e la 826

[Studente Anonimo]

823.

[math]
\small
\begin{aligned}

& \dots 1 - \left[ \left(\frac{2y^3 + y^2 - 2y - 1}{1 + y - 2y^2} + 3\right)^3 - 6y\left(y - \frac{1}{y}\right) \right] : \frac{12y - 14 + y^3}{y^3 - 1} \\

& = 1 - \left[ \left(\frac{-(1+y)(1-y)(1+2y) + 3(1 - y)(1+2y)}{(1 - y)(1 + 2y)}\right)^3 - 6\left(y^2 - 1\right) \right] : \frac{12y - 14 + y^3}{y^3 - 1} \\
& = \dots

\end{aligned} \\
[/math]

826.

[math]
\small
\begin{aligned}

& \dots \left(\frac{x^{2n} + y^{2n}}{2x^ny^n} + 1\right) \cdot \left(\frac{x^n + y^n}{x^n - y^n} + \frac{x^n - y^n}{x^n + y^n}\right) : \frac{x^{2n}+y^{2n}}{x^{n-1}y^n} \cdot \left(x^{n+1} - xy^n\right) - 2x^n \\

& = \frac{x^{2n} + y^{2n} + 2x^ny^n}{2x^ny^n} \cdot \frac{\left(x^n + y^n\right)^2 + \left(x^n - y^n\right)^2}{\left(x^n - y^n\right)\left(x^n + y^n\right)} \cdot \frac{x^n y^n}{x^{2n} + y^{2n}}\cdot \left(x^n - y^n\right) - 2x^n \\

& = \dots

\end{aligned} \\
[/math]

A te proseguire. Nel caso non tornassero ancora,
al solito, occorre mostrare i propri passaggi. ;)

[frida74]

la prima non riesco ad andare avanti, mentre la seconda non so come si fa, non le ho capite tanto, potresti farmele e spiegarmi passo per passo lo svolgimento?

[Studente Anonimo]

Dato che hai mostrato in più interventi che i compiti li stai facendo veramente
(e non stai cercando, come molti altri, qualcuno che te li faccia), per queste due
ti mostro tutti i passaggi.

823.

[math]
\small
\begin{aligned}

& \dots 1 - \left[ \left(\frac{2y^3 + y^2 - 2y - 1}{1 + y - 2y^2} + 3\right)^3 - 6y\left(y - \frac{1}{y}\right) \right] : \frac{12y - 14 + y^3}{y^3 - 1} \\

& = 1 - \left[ \left(\frac{-(1+y)(1-y)(1+2y) + 3(1 - y)(1+2y)}{(1 - y)(1 + 2y)}\right)^3 - 6\left(y^2 - 1\right) \right] : \frac{12y - 14 + y^3}{y^3 - 1} \\

& = 1 - \left[ (2 - y)^3 - 6\left(y^2 - 1\right) \right] \cdot \frac{y^3 - 1}{12y - 14 + y^3} \\

& = 1 + \left(12y - 14 + y^3\right) \cdot \frac{y^3 - 1}{12y - 14 + y^3} \\

& = y^3 \; .

\end{aligned} \\
[/math]

826.

[math]
\small
\begin{aligned}

& \dots \left(\frac{x^{2n} + y^{2n}}{2x^ny^n} + 1\right) \cdot \left(\frac{x^n + y^n}{x^n - y^n} + \frac{x^n - y^n}{x^n + y^n}\right) : \frac{x^{2n}+y^{2n}}{x^{n-1}y^n} \cdot \left(x^{n+1} - xy^n\right) - 2x^n \\

& = \frac{x^{2n} + y^{2n} + 2x^ny^n}{2x^ny^n} \cdot \frac{\left(x^n + y^n\right)^2 + \left(x^n - y^n\right)^2}{\left(x^n - y^n\right)\left(x^n + y^n\right)} \cdot \frac{x^n y^n}{x^{2n} + y^{2n}}\cdot \left(x^n - y^n\right) - 2x^n \\

& = \frac{\left(x^n + y^n\right)^2}{2x^ny^n} \cdot \frac{2\left(x^{2n} + y^{2n}\right)}{x^n + y^n} \cdot \frac{x^n y^n}{x^{2n} + y^{2n}} - 2x^n \\

& = \left(x^n + y^n\right) - 2x^n \\

& = y^n - x^n \; .

\end{aligned} \\
[/math]

Come vedi, anche se l'esponente è letterale i prodotti notevoli e le scomposizioni
sono sempre quelle. Se qualche passaggio non ti fosse chiaro fallo pure presente
che vediamo di chiarirlo. ;)

[frida74]

quelle che ho pubblicato in questi giorni sono alcune di 72 espressioni, quindi puoi ben capire che non voglio che altri facciano i miei compiti ma voglio capire e migliorare.Detto questo, ti ringrazio per l aiuto che mi hai dato e ti chiedo se puoi spiegarmi come hai semplificato nella 826
secondo passaggio ,l ultimo prodotto al denominatore
perchè proprio non l ho capito.

[Studente Anonimo]

Purtroppo, non potendo conoscere tutti gli utenti del forum
occorre procedere sempre con questo atteggiamento di diffida.

Per quanto concerne il tuo dubbio, siamo in una situazione del tipo:

[math]\small A : \frac{x^{2n} + y^{2n}}{x^{n-1}\,y^n} \cdot \left(x^{n+1} - x\,y^n\right)[/math]

, dove per una proprietà delle potenze,
si ha:

[math]\small A : \frac{x^{2n} + y^{2n}}{x^n\frac{1}{x}\,y^n} \cdot \left(x^{n}\,x - x\,y^n\right) = A \cdot \frac{x^n\frac{1}{x}\,y^n}{x^{2n} + y^{2n}} \cdot x\left(x^{n} - y^n\right)[/math]

, da cui

[math]\small A \cdot \frac{x^n\,y^n}{x^{2n} + y^{2n}} \cdot \left(x^{n} - y^n\right)[/math]

. Ora ti pare più chiaro? :)