Espressioni algebriche

[frida74]

non riesco a fare le prime due mi aiutate
la 818 e la 819

[Studente Anonimo]

I testi degli esercizi (eccetto eventuali immagini) vanno scritti
direttamente nel forum. Infatti, tra non molto tempo, tali foto
verranno cancellate dai vari server e ci ritroveremo un forum
con sole risposte.

In questo caso, le espressioni in oggetto solo le seguenti:

818.

[math]
\left(\frac{2x+y}{x-y} - \frac{x^2 + 5xy}{x^2-y^2}\right)^3 : \frac{x^6+y^6-2x^3y^3}{x^3+3x^2y+3xy^2+y^3} + \frac{y-x}{\left(x^2 + xy + y^2\right)^2} \\
[/math]

819.

[math]
\left(\frac{a}{b} + \frac{4b}{a} + 4\right) \cdot \left(\frac{a^3 - 2a^2b + 4ab^2}{a^3 - 8b^3} : \frac{a^3 + 8b^3}{a^3 + 2a^2b + 4ab^2}\right) \cdot \frac{b}{a} \\
[/math]

Ecco, se ci mostri i tuoi passaggi possiamo correggerti. ;)

[frida74]

le ho fatte tantissime volte, ma ogni volta non mi trovo, sono troppo disordinate ,non si capisce niente, se puoi farmene almeno 1-2 così capisco e continuo le altre da sola.

[Studente Anonimo]

818.

[math]
\small
\begin{aligned}

& \dots \, \left(\frac{2x+y}{x-y} - \frac{x^2 + 5xy}{x^2-y^2}\right)^3 : \frac{x^6+y^6-2x^3y^3}{x^3+3x^2y+3xy^2+y^3} + \frac{y-x}{\left(x^2 + xy + y^2\right)^2} \\

& = \left(\frac{2x+y}{x-y} - \frac{x^2 + 5xy}{(x + y)(x - y)}\right)^3 : \frac{\left(x^3 - y^3\right)^2}{(x + y)^3} + \frac{y-x}{\left(x^2 + xy + y^2\right)^2} \\

& = \left(\frac{(2x+y)(x+y)-\left(x^2 + 5xy\right)}{(x+y)(x-y)}\right)^3 \cdot \frac{(x + y)^3}{\left(x-y\right)^2\left(x^2 + xy + y^2\right)^2} + \frac{y-x}{\left(x^2 + xy + y^2\right)^2} \\

& = \dots

\end{aligned} \\
[/math]

819.

[math]
\small
\begin{aligned}

& \dots \left(\frac{a}{b} + \frac{4b}{a} + 4\right) \cdot \left(\frac{a^3 - 2a^2b + 4ab^2}{a^3 - 8b^3} : \frac{a^3 + 8b^3}{a^3 + 2a^2b + 4ab^2}\right) \cdot \frac{b}{a} \\

& = \frac{a^2 + 4b^2 + 4ab}{ab} \cdot \left(\frac{a\left(a^2-2ab+4b^2\right)}{(a-2b)\left(a^2+2ab+4b^2\right)} : \frac{(a+2b)\left(a^2-2ab+4b^2\right)}{a\left(a^2+2ab+4b^2\right)}\right) \cdot \frac{b}{a} \\

& = \dots

\end{aligned} \\
[/math]

A te proseguire. ;)

[frida74]

la 819 sono riuscita a farla ,invece la 818 mi blocco mi puoi auiutare

[Studente Anonimo]

Che dire, sei ad un passo dalla soluzione!! Infatti, nota che

[math]\frac{(x-y)^4}{(x-y)^3}=x-y[/math]

e che

[math]y-x = - (x - y)[/math]

. Quindi... ;)

[frida74]

ho capito il primo suggerimento, ma non riesco a capire il secondo, potresti spiegarmelo meglio o farmi capire perchè non riesco a farlo

[Studente Anonimo]

Scusa ma non me ne ero accorto prima: nel primo denominatore ti sei persa per strada un
quadrato. Prova a vedere se capisci, perché a quel punto i due denominatori sono uguali...

818.

[math]
\small
\begin{aligned}

& \dots \, \left(\frac{2x+y}{x-y} - \frac{x^2 + 5xy}{x^2-y^2}\right)^3 : \frac{x^6+y^6-2x^3y^3}{x^3+3x^2y+3xy^2+y^3} + \frac{y-x}{\left(x^2 + xy + y^2\right)^2} \\

& = \left(\frac{2x+y}{x-y} - \frac{x^2 + 5xy}{(x + y)(x - y)}\right)^3 : \frac{\left(x^3 - y^3\right)^2}{(x + y)^3} + \frac{y-x}{\left(x^2 + xy + y^2\right)^2} \\

& = \left(\frac{(2x+y)(x+y)-\left(x^2 + 5xy\right)}{(x+y)(x-y)}\right)^3 \cdot \frac{(x + y)^3}{\left(x-y\right)^2\left(x^2 + xy + y^2\right)^2} + \frac{y-x}{\left(x^2 + xy + y^2\right)^2} \\

& = \frac{(x - y)^6}{(x+y)^3(x-y)^3} \cdot \frac{(x + y)^3}{\left(x-y\right)^2\left(x^2 + xy + y^2\right)^2} + \frac{y-x}{\left(x^2 + xy + y^2\right)^2} \\

& = \frac{x - y}{\left(x^2 + xy + y^2\right)^2} - \frac{x-y}{\left(x^2 + xy + y^2\right)^2} \\

& = 0 \; .

\end{aligned} \\
[/math]

Ok? :)

[frida74]

grazie mille, potresti farmi vedere come si fa la 823? ci ho provato tante volte ma non riesco, grazie mille.
la 823 sta nella prima foto

[Studente Anonimo]

823.

[math]
\small
\begin{aligned}

& \dots 1 - \left\{ \left[ \left(\frac{2y^3 + y^2 - 2y - 1}{1 + y - 2y^2} + 3\right)^3 - 6y\left(y - \frac{1}{y}\right) \right] : \frac{12y - 14 + y^3}{y^3 - 1} \right\} \\

& = 1 - \left\{ \left[ \left(\frac{2y^3 + y^2 - 2y - 1 + 3(1 - y)(2y + 1)}{(1 - y)(2y + 1)}\right)^3 - 6\left(y^2 - 1\right) \right] : \frac{12y - 14 + y^3}{y^3 - 1} \right\} \\

& = 1 - \left\{ \left[ (2-y)^3 - 6\left(y^2 - 1\right) \right] \cdot \frac{y^3 - 1}{12y - 14 + y^3} \right\} \\

& = \dots

\end{aligned} \\
[/math]

A te concludere. ;)