Espressione in coseno alfa

[peppe6000]

Salve. Devo scrivere l'espressione : sin^2 alfa - cotan^2 alfa - cosec^2 alfa in funzione solo di cos alfa. Mi spiegate i vari passaggi fatti?

GRAZIE IN ANTICIPO.

Aggiunto 1 minuto più tardi:

risultato espressione: cos^4 alfa - 3 cos^2 alfa // 1-cos^2 alfa

[bimbozza]

[math]sin^2 \alpha - cotan^2 \alpha - cosec^2 \alpha[/math]

devi sfruttare le relazioni che intercorrono tra le varie funzioni:

[math]sin^2 \alpha=1-cos^2 \alpha[/math]

[math]cotan \alpha = \cos {\alpha} / \sin {\alpha} [/math]

quindi, al quadrato diventa

[math]cotan^2 \alpha =cos^2 \alpha / sin^2 \alpha =cos^2 \alpha / (1-cos^2 \alpha)[/math]

[math]cosec \alpha=1/ \sin { \alpha} [/math]

che, al quadrato diventa

[math]cosec^2 \alpha=1/sin^2 \alpha= 1/(1-cos^2 \alpha)[/math]

andiamo quindi ad inserirli nella tua espressione:

[math] 1-cos^2 \alpha - \frac{cos^2 \alpha}{1-cos^2 \alpha} - \frac{1}{1-cos^2 \alpha}[/math]

[math]\frac{(1-cos^2 \alpha)^2-cos^2 \alpha-1}{1-cos^2 \alpha}[/math]

[math]\frac{1+cos^4 \alpha-2cos^2 \alpha-cos^2 \alpha-1}{1-cos^2 \alpha}[/math]

[math]\frac{cos^4 \alpha-3cos^2 \alpha}{1-cos^2 \alpha}[/math]