Espressione goniometrica

[vincio2]

Ciao !! Sono nuovo!!
Allora, devo trovare il valore di questa espressione:

$sin[(pi)/6 - arccos(-1/3)]$

Dovrei applicare la formula della differenza, ma come faccio con quell'arccos dimezzo?


Questa lo stesso, ma ce ne sono due:

$tg(arcsin(3/5) - arcsin(1/2))$

In particolare, nn ho capito come faccio a calcolare un angolo non noto partendo dal coseno...

Grazie anticipatamente

[eugenio.amitrano]

Esercizio 1
poni $alpha = pi/6$ e $beta = arccos(-1/3)$ ti sara' piu' facile risolverlo.

stesso discorso per l'esercizio 2:
poni $alpha = arcsin(3/5)$ e $beta = arcsin(1/2)$

Ciaooo....

[vincio2]

No, nn mi è più facile...

[codino75]

a quanto ammonta l'arccos(-1/3)?

[vincio2]

E' proprio quello che non riesco a capire... non è un valore di un angolo noto... booh

[codino75]

ah, e' vero hai ragione..
allora devi seguire cio' che ti ha detto eugenio.

[Sk_Anonymous]

"vincio":Ciao !! Sono nuovo!!
Allora, devo trovare il valore di questa espressione:

$sin[(pi)/6 - arccos(-1/3)]$

Dovrei applicare la formula della differenza, ma come faccio con quell'arccos dimezzo?

Per il primo esercizio parti dalle seguenti ipotesi

1) per ogni x tale che $-1<=x<=1$ si ha che $0<=arccosx<=pi$
2) $sin arcos(-1/3)=2sqrt2/3$, il valore è stato calcolato usando la prima relazione fondamentale, mentre il segno dal dominio dell'$arccos$
3) $cos (arccos(-1/3))= -1/3$

adesso si applicano normalmente le formule di differenza, quindi
$sin[(pi/6) - arccos(-1/3)]=sin(pi/6) cos(arccos(-1/3))- sin (arccos(-1/3))cos (pi/6)=1/2*(-1/3)- (2sqrt2/3)*(sqrt3/2)= -(1+2sqrt6)/6$

"vincio":
Questa lo stesso, ma ce ne sono due:

$tg(arcsin(3/5) - arcsin(1/2))$


In particolare, nn ho capito come faccio a calcolare un angolo non noto partendo dal coseno...

Grazie anticipatamente

Come per il primo esercizio, per usare le formule di differenza della tangente hai bisogno di conoscere il valore della tangente in $arcsin(3/5)$ e in $arcsin(1/2)$,
ricordando che $-pi/2<=arcsin x<=pi/2$
$tg (arcsin(3/5))=3/4$ lo ricavi utilizzando la prima relazione fondamentale per il calcolo del coseno e la seconda per trovare la tangente,
mentre $tg(arcsin(1/2))=tg (pi/6)=sqrt3/3$ viene subito perché si tratta di un angolo noto.
A questo punto basta sostituire nella formula di differenza della tangente

[vincio2]

Grazie millissimeeeeeeee

Era la risposta che cercavo!!!