Espressione goniometrica

[Galestix]

Ciao a tutti non mi è chiaro un passaggio del libro, potete spiegarmi gentilmente cosa non capisco? Perfavore

Traccia :$tanx+cotx$

$(senx(senx) +cosx(cosx)) /((senx) (cosx)) $

$1/((senx) (cosx))$

$(1) /((1/2)(sen2x)) $

$2/(sen2x) $ non capisco questi. Ultimi due passaggi, come ha fatto cos x a trasformarsi e poi senx a diventare sen2x?

[axpgn]

Formula di duplicazione del seno:

$sin(2x)=2sin(x)cos(x)$

[Galestix]

pero continuo ancora a non capire da $ 1/((senx) (cosx)) $ come mai ha usato la formula di duplicazione del seno? da dove lo prende il 2? non capisco i passaggi potresti spiegarmi perfavore poichè non capisco neanche perchè al numero ci va a finire 2.
Te lo chiedo sempre gentilmente poichè sono in difficoltà

[Sascia63]

$sin2x=2sinxcosx rArr sinxcosx=sin(2x)/2$
$1/(sinxcosx)=1/(sin(2x)/2)=2/sin(2x)$

[Galestix]

Ti ringrazio della risposta nella. Proprietà mi mancava quel passaggio $sinxcosx=sin(2x)/(2)$ il mio libro di teoria non ne fa menzione, dove l hai trovato così posso studiarla perfavore?

[axpgn]

Sei serio? Abbiamo semplicemente diviso per due ...

[Galestix]

Scusate in effetti ho espresso male la domanda, ho capito il procedimento, è solo che vorrei capire perché da una situazione così $1/(senxcosx)$ devo fare quei passaggi che mi portano a farla diventare $2/(sen2x) $ , a livello pratico cosa può aiutarmi se ho solo $1/(senxcosx)$ mi sembra un esercizio fine a se stesso, solo per vedere se conosci le formule o meno, quindi visto che voi avete più esperienza la mia domanda è, a livello pratico in un altro contesto questi passaggi hanno una loro utilità? O sono solo fini a quest esercizio?

[axpgn]

Non avendo il contesto ...

[@melia]

Quando risolvi equazioni o disequazioni è quasi d'obbligo cercare di compattare il tutto in un'unica funzione goniometrica. Supponi di dover risolvere l'equazione $ 1/(senxcosx) =2sqrt2 $, utilizzando la trasformazione precedente si ottiene $ 2/(sin2x) =2sqrt2 $ da cui $sin 2x= sqrt2/2$ che è immediata.

[Galestix]

$ (sqrt(2)/sqrt(2)) $@melia ti ringrazio per la risposta, come hai fatto a semplificare l'equazione $2/(sin2x)=2sqrt(2)$ ad $sin2x=sqrt(2)/(2)$ che passaggi hai utilizzato?

poichè io da qui $2/(sin2x)=2sqrt(2)$ moltiplico entrambi per $(sin2x)$

$2=2sqrt(2) sin2x$ divido per 2
..
$1=sqrt(2)sin2x$ divido per $sqrt(2)$

$1/sqrt(2)=sin2x$ razionalizzo

$sqrt(2)/2=(sin2x) (sqrt(2)/sqrt(2))$ moltiplico di nuovo per $(sqrt(2)/sqrt(2))$

$2/sqrt(2)=sin2x$

dove sbaglio?
..
REVISIONE:mentre riprovavo forse ho capito il mio errore,...è questo:

$sqrt(2)/2=(sin2x) (sqrt(2)/sqrt(2))$ moltiplico di nuovo per $(sqrt(2)/sqrt(2))$.....

...invece basta semplificare al secondo membro $sqrt(2)$ con $sqrt(2)$
quindi

$sqrt(2)/2=(sin2x)$

è corretto?

[@melia]

Sì.

[Galestix]

ti ringrazio per la risposta