Espressione goniometrica
Ciao, potreste gentilmente aiutarmi con questa espressione goniometrica:
$ (tanvartheta -tanbeta )cos^2vartheta $
la soluzione che mi viene data è : $ (sen2theta -tanbeta cos2vartheta) /2 $
svolgendo i prodotti e mettendo le tangenti nella forma $ (senvartheta) /cosvartheta $ mi viene:
$ senvartheta cosvartheta - (senbeta)/cosbeta cos^2vartheta $ e da qui non so come andare avanti. Grazie in anticipo per la risposta.
$ (tanvartheta -tanbeta )cos^2vartheta $
la soluzione che mi viene data è : $ (sen2theta -tanbeta cos2vartheta) /2 $
svolgendo i prodotti e mettendo le tangenti nella forma $ (senvartheta) /cosvartheta $ mi viene:
$ senvartheta cosvartheta - (senbeta)/cosbeta cos^2vartheta $ e da qui non so come andare avanti. Grazie in anticipo per la risposta.
Risposte
La tua soluzione è corretta e coinciderebbe con quella che ti viene data se al posto di $cos2theta$ ci fosse $cos^2 theta$.
Il risultato che ti viene dato è sbagliato, qualcosa si può fare per avvicinarci a quel risultato, ma non è possibile ottenerlo.
Per prima cosa ti sconsiglio di trasformare $tan beta$ in $sin beta/cos beta$ perché tanto le funzioni dell'angolo $beta$ non si possono semplificare.
Poi, siccome $sin 2 theta= 2 sin theta cos theta$ allora $ sin theta cos theta= 1/2 sin 2 theta$, quindi la soluzione sarebbe
$1/2 sin 2 theta - tan beta cos^2 theta$, adesso se non si vuole avere il coseno al quadrato , si può trasformare usando la formula di duplicazione del coseno: da $cos 2 theta= 2 cos^2 theta -1$ ricavi $cos^2 theta = (1+ cos 2 theta)/2$, perciò la soluzione diventa
$1/2 sin 2 theta - tan beta cos^2 theta=1/2 sin 2 theta - tan beta*(1+ cos 2 theta)/2 = (sin 2 theta - tan beta*(1+ cos 2 theta))/2$
che non è la soluzione proposta, ma le si avvicina molto.
Per prima cosa ti sconsiglio di trasformare $tan beta$ in $sin beta/cos beta$ perché tanto le funzioni dell'angolo $beta$ non si possono semplificare.
Poi, siccome $sin 2 theta= 2 sin theta cos theta$ allora $ sin theta cos theta= 1/2 sin 2 theta$, quindi la soluzione sarebbe
$1/2 sin 2 theta - tan beta cos^2 theta$, adesso se non si vuole avere il coseno al quadrato , si può trasformare usando la formula di duplicazione del coseno: da $cos 2 theta= 2 cos^2 theta -1$ ricavi $cos^2 theta = (1+ cos 2 theta)/2$, perciò la soluzione diventa
$1/2 sin 2 theta - tan beta cos^2 theta=1/2 sin 2 theta - tan beta*(1+ cos 2 theta)/2 = (sin 2 theta - tan beta*(1+ cos 2 theta))/2$
che non è la soluzione proposta, ma le si avvicina molto.
Sei stato chiarissimo grazie mille!!
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