Espressione goniometrica

[Sk_Anonymous]

Non mi trovo ad un'espressione goniometrica, per favore aiutatemi.

$ctg(-2/3 π) + ctg(-4/3 π) + sen(-π/2) + cos(-π) =$
$= (√3)/3 - (√3)/3 -1 + 1 = 0$

Dovrebbe uscire $-2$ e non $0$. Spiegatemi dove ho sbagliato, grazie.

[andar9896]

semplicemente $cos(-pi)=cos(pi)=-1$.

[mazzarri1]

allora...

1) $ctg(-2/3 pi) = (cos(-2/3 pi))/sin(-2/3 pi)=1/sqrt3$

2) $ctg(-4/3 pi) = (cos(-4/3 pi))/sin(-4/3 pi)=-1/sqrt3$

3) $sin(-pi/2)=-sin(pi/2)=-1$

4) $cos(-pi) = cos(pi) = -1$

la somma dei 4 termini fa $-2$... a volte i libri sbagliano

[Sk_Anonymous]

"mazzarri":allora...

1) $ctg(-2/3 pi) = (cos(-2/3 pi))/sin(-2/3 pi)=1/sqrt3$

2) $ctg(-4/3 pi) = (cos(-4/3 pi))/sin(-4/3 pi)=-1/sqrt3$

3) $sin(-pi/2)=-sin(pi/2)=-1$

4) $cos(-pi) = cos(pi) = -1$

la somma dei 4 termini fa $-2$... a volte i libri sbagliano

Ma quando il segno dell'angolo è meno quindi si deve vedere come se fosse più in tutti i casi o ci sono eccezioni?

[Sk_Anonymous]

"andar9896":semplicemente $cos(-pi)=cos(pi)=-1$.

Il segno dell'angolo se è meno si deve vedere come se fosse più in tutti i casi?

[andar9896]

No, il segno meno sta a indicare diciamo il senso "orario" di percorrenza della circonferenza per individuare l'angolo... in genere però si preferisce individuare il corrispettivo positivo di un angolo negativo. In questo caso abbiamo sfruttato il fatto che il coseno è una funzione pari (e dunque $cos(-x)=cos(x)$) e che le funzioni seno e cotangente sono funzioni dispari (dunque $sin(-x)=-sin(x)$ e $cot(-x)=-cot(x)$). Si tratta però di operazioni che si fanno per comodità visto che i valori fondamentali delle funzioni goniometriche vengono imparati su angoli positivi.