Espressione errata
Come al solito non capisco dove diavolo sbaglio.
$(1-x^2)/(2x^3-16)=(4x-3)/(x^2+2x+4)+(9/(4-2x))$
scompongo con ruffini il primo denominatore e risulta
$(x-2)*2*(x^2+2x+4)$
raccolgo $2$ nel terzo denominatore e risulta $2(2-x)$
a questo punto potrei anche raccogliere il $-2$ nel terzo denominatore per ottenere un elemento in comune
con il primo denominatore ma preferisco lasciarlo così.
il denominatore comune è quindi $(x-2)*2*(x^2+2x+4)*(2-x)$
svolgendo i calcoli risulta
$((1-x^2)*(2-x))/((x-2)*2*(x^2+2x+4)*(2-x))=((2*(x-2)(2-x)(4x-3))+9*(x-2)(x^2+2x+4))/((x-2)*2*(x^2+2x+4)*(2-x))$
impongo come condizione x diverso da 2
tolgo i denominatori e risolvo
$2-x-2x^2+x^3 = 16x^2-12x-8x^3+6x^2-32x+24+9x^3-72$
il problema è che dovrebbero sparire le $x^2$ ma niente da fare
il risultato finale è $-5/8$
anche se non cambio il segno del terzo denominatore dovrebbe risultare comunque e invece nada.
Grazie mille
$(1-x^2)/(2x^3-16)=(4x-3)/(x^2+2x+4)+(9/(4-2x))$
scompongo con ruffini il primo denominatore e risulta
$(x-2)*2*(x^2+2x+4)$
raccolgo $2$ nel terzo denominatore e risulta $2(2-x)$
a questo punto potrei anche raccogliere il $-2$ nel terzo denominatore per ottenere un elemento in comune
con il primo denominatore ma preferisco lasciarlo così.
il denominatore comune è quindi $(x-2)*2*(x^2+2x+4)*(2-x)$
svolgendo i calcoli risulta
$((1-x^2)*(2-x))/((x-2)*2*(x^2+2x+4)*(2-x))=((2*(x-2)(2-x)(4x-3))+9*(x-2)(x^2+2x+4))/((x-2)*2*(x^2+2x+4)*(2-x))$
impongo come condizione x diverso da 2
tolgo i denominatori e risolvo
$2-x-2x^2+x^3 = 16x^2-12x-8x^3+6x^2-32x+24+9x^3-72$
il problema è che dovrebbero sparire le $x^2$ ma niente da fare
il risultato finale è $-5/8$
anche se non cambio il segno del terzo denominatore dovrebbe risultare comunque e invece nada.
Grazie mille
Risposte
"Marco1005":
Come al solito non capisco dove diavolo sbaglio.
$(1-x^2)/(2x^3-16)=(4x-3)/(x^2+2x+4)+(9/(4-2x))$
scompongo con ruffini il primo denominatore e risulta
$(x-2)*2*(x^2+2x+4)$
raccolgo $2$ nel terzo denominatore e risulta $2(2-x)$
a questo punto potrei anche raccogliere il $-2$ nel terzo denominatore per ottenere un elemento in comune
con il primo denominatore ma preferisco lasciarlo così.
E sbagli, perché il minimo comune multiplo dei denominatori NON deve avere fattori doppi, il tuo ha i fattori $x-2$ e $2-x$ che differiscono solo per il segno ed equivalgono allo stesso fattore.
il denominatore comune corretto è quindi $2(x-2)(x^2+2x+4)$
svolgendo i calcoli risulta
$(1-x^2)/(2(x-2)(x^2+2x+4))=(2*(x-2)(4x-3)-9*(x^2+2x+4))/(2(x-2)(x^2+2x+4))$
"Marco1005":
impongo come condizione x diverso da 2
questo va bene
risolvendo ottieni
$1-x^2 = 8x^2-6x-16x+12-9x^2-18x-36$
la $x^2$ sparisce e il risultato finale viene proprio $-5/8$
Marco1005, per favore, in questi casi usa "\frac{}{}" per denotare le frazioni (nella prima graffa metti il numeratore, nella seconda il denominatore); così è faticoso seguire i tuoi conti.
In ogni caso, è giusto quello che dice @melia; il tuo non è un minimo comune multiplo. Tuttavia, puoi fare comunque un denominatore comune come il tuo (anche se ridondante, ti complica la vita e basta). Se decidi di procedere come hai fatto nel primo post, l'equazione corretta è $2-x-2x^2+x^3=32x^2-8x^3-32x-24x+6x^2+24+9x^3+18x^2+36x-18x^2-36x-72$ che effettivamente ha soluzioni $x=-5/8$ oppure $x=2$ (quest'ultima da scartare, altrimenti non si ha equivalenza con l'equazione di partenza). Ricontrolla, in particolare, il membro di destra dell'equazione nei tuoi conti; in generale, però, impara a procedere come ti dice @melia.
In ogni caso, è giusto quello che dice @melia; il tuo non è un minimo comune multiplo. Tuttavia, puoi fare comunque un denominatore comune come il tuo (anche se ridondante, ti complica la vita e basta). Se decidi di procedere come hai fatto nel primo post, l'equazione corretta è $2-x-2x^2+x^3=32x^2-8x^3-32x-24x+6x^2+24+9x^3+18x^2+36x-18x^2-36x-72$ che effettivamente ha soluzioni $x=-5/8$ oppure $x=2$ (quest'ultima da scartare, altrimenti non si ha equivalenza con l'equazione di partenza). Ricontrolla, in particolare, il membro di destra dell'equazione nei tuoi conti; in generale, però, impara a procedere come ti dice @melia.
"@melia":
E sbagli, perché il minimo comune multiplo dei denominatori NON deve avere fattori doppi, il tuo ha i fattori $x-2$ e $2-x$ che differiscono solo per il segno ed equivalgono allo stesso fattore.
Scusa l'ignoranza @melia ma se la proprietà delle equazioni mi dice che posso moltiplicare o dividere entrambi i membri per la stessa quantità non dovrebbe cambiare nulla no?
Ho pensato questo, poi dimmi tu se sbaglio comunque
$1/5+1/5 = 2/5$ perfetto, il denominatore comune è 5
se io mettessi come denominatore comune $5*5$ otterrei $10/25 = 2/5$
quindi anche se moltiplicassi un fattore doppio otterrei lo stesso risultato.
Grazie Mephlip per la spiegazione.
utilizzerò quanto mi hai detto per le frazioni. effettivamente è complesso anche per me da scrivere.
utilizzerò quanto mi hai detto per le frazioni. effettivamente è complesso anche per me da scrivere.
"Marco1005":
se io mettessi come denominatore comune $5*5$ otterrei $10/25 = 2/5$
quindi anche se moltiplicassi un fattore doppio otterrei lo stesso risultato.
Ma, in generale, ti complichi la vita
Si usa il minimo tra i denominatori comuni proprio per evitare complicazioni inutili.
"Marco1005":
Scusa l'ignoranza @melia ma se la proprietà delle equazioni mi dice che posso moltiplicare o dividere entrambi i membri per la stessa quantità non dovrebbe cambiare nulla no?
Ni, nel senso che non cambia nulla per quanto riguarda le soluzioni dell'equazione, infatti ottieni $x=-5/8$ accettabile e $x=2$ da scartare, ma cambiano i conti che diventano molto più tosti e soprattutto
cambia il grado dell'equazione risolvente dovendo contenere anche la soluzione da scartare.
"axpgn":
Ma, in generale, ti complichi la vita
Si si ma era solo per mettermi in testa che posso ottenere lo stesso risultato applicando due procedimenti diversi
"@melia":
ma cambiano i conti che diventano molto più tosti e soprattutto
cambia il grado dell'equazione risolvente dovendo contenere anche la soluzione da scartare.
su quello si, per carità. Starò più attento durante la scelta del denominatore comune.
grazie
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