Espressione con funzioni goniometriche

[marcus1121]

Calcolare
$(1/tanx-1/sinx+cosx)/tanx$
conoscendo $tan(x/2)=3$

Il mio dubbio è: se uso le formule parametriche ottengo $76/15$ e qui ci siamo...

Se, invece, calcolo la $tanx$ con le formule di duplicazione ottengo $-3/4$ e quando mi ricavo, conoscendo la $tanx=-3/4$, il $sinx$ e il $cosx$ con le formule irrazionali devo suppore che la $tanx$ essendo uguale a $-3/4$ appartenga al secondo o quarto quadrante per cui i segni di $sinx$ e $cosx$ mi variano ed ottengo due risultati diversi per l'espressione data.
Quindi se non voglio usare le formule parametriche, come faccio a capire se la $tanx$ e nel secondo o nel quarto quadrante?

[_prime_number]

Il valore di $tan(x/2)$ è positivo e se ci pensi un attimo questo implica, visto il valore della sua tangente, che $x$ debba stare per forza nel 2° quadrante.

Paola

[marcus1121]

vuoi dire questo : $tan^-1=3=>x/2=71.56..$ per cui $x=143.31..$

[_prime_number]

Voglio dire che se $-\pi/2 Invece se $x$ sta nel secondo quadrante, la sua metà sta sicuramente nel primo e ha quindi tangente positiva.

Paola

[marcus1121]

Grazie per la collaborazione....ma chiedo: se risolvo

$tan(x/2)=3 =>x/2=arctan3+k180$ e di conseguenza

$x = 2(arctan3) + 2·k·π → x = 143.31.. + 2kπ $per cui ci troviamo nel secondo quadrante.

[_prime_number]

Esatto e infatti tutto torna secondo il mio ragionamento precedente. Ci aspettiamo che $x$ sia nel secondo quadrante.

Paola